საჭადრაკო დაფის ლეგენდა

საჭადრაკო დაფის ლეგენდა

 

ჭადრაკი ერთერთი უძველესი თამაშია. უკვე მრავალი საუკუნეა გასული რაც იგი არსებობს, მაგრამ დღესაც არ დაუკარგავს პოპულარობა. იგი გვასწავლის ლოგიკურ, თანმიმდევრულ აზროვნებას, მოთმინებას. ბრძოლის წარმატებით განვითარება მებრძოლთა გამჭრიახობაზე, ცოდნასა და ნებისყოფაზეა დამოკიდებული. იმარჯვებს ის, ვისი ჩანაფიქრიც უფრო ღრმაა და რეალური. ამიტომ იგი გონებრივი გართობის უებარ საშუალებად ითვლება.

ჭადრაკის წარმოშობის შესახებ მრავალი თქმულება არსებობს. თუმცა მისი ხანდაზმულობის გამო შუძლებელია სიმართლეში გარკვევა.
ერთერთი ლეგენდა მოგვითხრობს, რომ ინდუსთა მეფე შერამს ძალზედ მოსწონებია ეს თამაში და გადაუწყვეტია დაესაჩუქრებინა მისი გამომგონებელი. გამომგონებელი აღმოჩნდა უბრალოდ ჩაცმული მეცნიერი, სახელად სეტა, რომელიც თავს მოწაფეებისაგან აღებული შემოსავლით ირჩენდა.. მეფემ თავისი დიდებულება გამოამჟღავნა და ჯილდოდ ქვეშევრდომს ნებისმიერი სურვილის ასრულებას შეჰპირდა.

სეტამ დრო ითხოვა სურვილის მოსაფიქრებლად. მეორე დღეს კი გამოცხადდა სასახლეში და ჯილდოდ ხორბლის იმდენი მარცვალი მოითხოვა, რამდენიც დაეტეოდა საჭადრაკო დაფაზე, ოღონდ ისე, რომ პირველ უჯრაში ყოფილიყო ერთი მარცვალი. მეორეში ორი, მესამეში ოთხი, მეოთხეში – 8 და ა.შ.

მეფე დათანხმდა სეტას სურვილს, თუმცა გაბრაზდა, რადგან მისი აზრით, უმადურმა სეტამ ვერ ისარგებლა მისი მეფური გულუხვობით და ასეთი უბრალო ჯილდო მოითხოვა.
სადილობის შემდეგ მეფემ იკითხა, იქნა თუ არა შესრულებული სეტას მოთხოვნა. მოახსენეს, რომ მათემატიკოსები უკვე ითვლიდნენ, თუ რამდენი მარცვალი უნდა გაეცათ მისთვის. საღამო ხანსაც ჯერ კიდევ არ ჰქონდათ მიცემული მისთვის ჯილდო. მეფე განრისხდა და ბრძანა, რომ დილისთვის აუცილებლად შესრულებულიყო მისი მოთხოვნა.

დილით მეფეს მათემატიკოსთა უხუცესი ეახლა და მოახსენა, რომ იმდენი მარცვალი რამდენიც სეტამ მოითხოვა არ მოიპოვებოდა არც ინდოეთისა და არც მსოფლიოს ბეღლებში. მხოლოდ იმ შემთხევაში იქნებოდა შესრულებული მისი სურვილი, თუU ყველა სამეფოს გადააქცევდნენ სახნავ მიწებად, დააშრობდნენ ზღვებს, ოკეანეებს, გაალღობდნენ მყინვარებს, დათესდნენ ხორბალს და მიღებულ მოსავალს გადასცემდნენ სეტას. მეფე დაინტერსდა თუ რას უდრიდა ეს რიცხვი. აღმოჩნდა, რომ იგი წარმოადგენდა თვრამეტი კვინტილიონ ოთხასორმოცდაექვსი კვადრილიონ შვიდასორმოცდაოთხი ტრილიონ სამოცდაცამეტი ბილიონ შვიდასცხრა მილიონ ხუთასორმოცდატთერთმეტათას ექვსასთხუტმეტს.

ეს მეტად დიდი რიცხვია. ამ რაოდენობის ხორბალი რომ დაეტიოს საჭიროა ბეღელი, რომელსაც თუ სიმაღლე ოთხი მეტრი ექნება , ხოლო სიგანე ათი მეტრი, მაშინ მისი სიგრძე სამასი მილიონ კილომეტრზე გადაიჭიმებოდა, რაც უფრო მეტი მანძლია, ვდრე დედამიწიდან მზემდე.

ცხადია ინდუსთა მეფეს ასეთი ქონება არ ჰქონდა, მაგრამ იგი უფრო გამჭრიახი რომ ყოფილიყო მათემატიკაში, თავად სეტას უბრძანებდა დაეთვალა კუთვნილი ჯილდო. თუმცა ადვილი მისახვედრია, რომ მეცნიერს მთელი თავისი დარჩენილი ცხოვრების წლები რომ შეეწირა ამ საქმისათვის, მიიღებდა მოთხოვნილი ჯილდოს მხოლოდ უმნიშვნელო ნაწილს.

გეომეტრიის გამოყენება ყოფა-ცხოვრებაში

ძველი საბერძნეთის ერთ-ერთი უდიდესი ფილოსოფოსისა და მათემატიკოსის პლატონის მიერ დაარსებული აკადემიის კარზე ამოტვიფრული იყო წარწერა:
,,გეომეტრიის არმცოდნე ნუ შემოვა ამ კარებში!”
პლატონს ეკუთვნის ეს სიტყვებიც:,,ამ ქვეყნად მხოლოდ ერთი სიკეთე არსებობს-ც ო დ ნ ა და მხოლოდ ერთი ბოროტება-უ ვ ი ც ო ბ ა“ გეომეტრია შეისწავლის საგანთა ფორმებს,ზომებს და სივრცეში მათ ურთიერთგანლაგებას.გეომეტრია შეისწავლის წარმოსახვაში არსებულ საგნებს,რომელთაც მხოლოდ გეომეტრიული თვისებები გააჩნიათ,ამ საგნებს გეომეტრიული ფიგურები ეწოდება.ყველაზე მარტივი ფიგურა წერტილია,რომელსაც მხოლოდ ერთი თვისება აქვს-სივრცეში გარკვეულ ადგილას მდებარეობა.ყველა გეომეტრიული ფიგურა წერტილებისგან შედგება.ბრტყელ ფიგურებს შეისწავლის-პ ლ ა ნ ი მ ე ტ რ ი ა,სივრცით ფიგურებს შეისწავლის ---ს ტ ე რ ე ო მ ე ტ რ ი ა.გეომეტრიული თვისებები ყველა საგანს აქვს,ამიტომ გეიმეტრია თითქმის ყველა საქმიანობაში გამოიყენება.არქიტექტორი -შენობების დაგეგმვის დროს იყენებს.კონსტრუქტორი -მექანიზმების შექმნისას.ბიოლოგიური ორგანიზმების აგებულებაც გეომეტრიულ კანონზომიერებებს ემყარება.მე-20 საუკუნის მხატვრის პიკასოს მხატვრული მიმდინარეობა იყო კუბიზმი.იგი ცდილობდა საგნები მრავალკუთხედებისა და წრის ნაწილების საშუალებით გამოესახა.მრავალკუთხედებს ფართოდ ,,იყენებენ“ ცოცხალი ორგანიზმებიც.ფუტკრის ფიჭის უჯრას ექვსკუთხედის ფორმა აქვს.
ოქროს კვეთას უწოდებენ მონაკვეთის ისეთ ორ ნაწილად გაყოფას,როდესაც დიდი ნაწილის შეფარდება მთელი მონაკვეთის სიგრძესთან უდრის მცირე ნაწილს.ოქროს კვეთის შეფარდება 0,618-ის ტოლია,ამის თვალსაჩინო მაგალითია ანტიკური ხანის ბერძნული არქიტექტურა პანთენონი,ჩვენი ჯვრის მონასტერი,ხელოვნებაში ოქროს კვეთა გამოყენებულია, მაგ.აპოლონის ქანდაკება.ოქროს კვეთის ნიმუშები გვხვდება ბუნებაშიც,მაგ. ნიჟარები,მცენარის ღეროზე ფოთლების განლაგება და სხვა.
სიმეტრია და პარალელური გადატანა გამოიყენება არქიტექტურაში,მხატვრობაში და ყოფით საგნებში. ქართულ ხუროთმოძღვრებაში ფართოდ არის გამოყენებული გეომეტრიული ფორმები.არქიტექტორები ყოველთვის გრძნობდნენ გეომეტრიული ფორმების სილამაზეს და ცდილობდნენ ნაგებობებში მათ გამოყენებას.
კაცობრიობის მიერ შექმნილი ნაგებობებიდან ერთ-ერთი ყველაზე შთამბეჭდავი -
-პირამიდებია,ეს გიგანტური ნაგებობანი,რომლებიც ეგვიპტის ფარაონების სამარხს წარმოადგენენ საოცარი სიზუსტითაა შესრულებული.ყველაზე უდიდესს ხეოფსის პირამიდის სიმაღლეა-146,7 მ.ფუძე-კვადრატია,რომლის გვერდი დაახლოებით 230,35მ. ამერიკელი ინდიელების მაიას ტომის აშენებულია საფეხურებიანი პირამიდა.თანამედროვე პირამიდა არის პარიზში, მინის პირამიდა ლუვრის მუზეუმის წინ.
პანთენონი მარტივი გეომეტრიული ფორმების გამოყენებითაა აგებული.მისი ფუძე მართკუთხედს წარმოადგენს,სახურავი -სამკუთხა პრიზმას,ცილინდრულ სვეტებზეა დაყრდნობილი.
გემეტრიული ფორმები საყოფაცხოვრებო დანიშნულების ობიექტებშიც გამოიყენება მაგ.რომაული ა კ ვ ე დ უ კ ი, რომლის საშუალებითაც წყალი დასახლებულ პუნქტებს მიეწოდებოდა,წყლის სადინარი მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმის მქონე სვეტებზე და წრეწირის რკალის ფორმის მქონე თაღებზეა დაყრდნობილი (ჩვ.წ.50 წ) .საოცრებაა დაკიდებული ხიდი პასკო-კენევიკის ხიდი,მისი სიგძე 2503 ფუტია,ხიდის სავალი ნაწილი ფოლადფის ბოგირების მეშვეობით საყრდენ სვეტებზეა დაკიდებული.
იტალიაში არის მე-13 ს-ში აშენებული ციხე კასტელ დელ მონტე,რომელიც რვაკუთხა პრიზმების საშუალებით არის შედგენილი.
თანამედროვე შენობა, რომელიც 1990 წელს აშენდა პარიზში,არის დიდი თაღი ,,ლა გრანდ არშ’’.ამ შენობას კუბის ფორმა აქვს. შენობა სპეციალურად არის დახრილი ცალ მხარეს 6,33 გრადუსით. არქიტექტორი ცდილობდა გამოესახა, თუ როგორ გამოიყურება ფანტასტიკური გეომეტრიული ფიგურის ჰიპერკუბის გეგმილი ჩვენს სამყაროში.გეომეტრიული ფორმებით აგებულია პიზას კოშკი, ეიფელის კოშკი და სხვა.
ძველ საბერძნეთში მიაჩნდათ რომ გეომეტრია მშვენიერების ერთ-ერთი წყარო იყო, ხოლო გეომეტრიული ფორმები მშვენიერების სრულყოფილი ნიმუშები,აი რას წერდა ამ დროის ერთ-ერეთი უდიდესი ფილოსოფოსი პლატონი: ,,მე მშვენიერება მესმის არა როგორც მშვენიერება ცოცხალი ქმნილებებისა, არამედ როგორც მშვენიერება სხეულებისა, რომელთა ზედაპირები ფარგლით და სახაზავით არის შექმნილი, რადგან პირველნი მხოლოდ ზოგჯერ არიან მშვენიერნი, ხოლო მეორენი -ყოველთვის’.’

პითაგორა

ევკლიდე
ევკლიდე ალექსანდრიელი (ბერძნ.:
Εὐκλείδης) (დაახ. ძვ. წ. 325—265)
ელინიზმის ეპოქის მათემატიკოსი
ალექსანდრიიდან, ეგვიპტე;
ცხოვრობდა პტოლემეოს I-ის მეფობის
ხანაში (ძვ. წ. 323—283). ხშირად
მოიაზრება, როგორც „გეომეტრიის
მამა“. მისი ყველაზე მთავარი ნაშრომია
„საწყისები“, რომელიც ერთ-ერთ
ყველაზე წარმატებულ
სახელმძღვანელოდ ითვლება
მათემატიკის ისტორიაში. ამ
თხზულებაში მან შეაჯამა ძვ.
ბერძნული მათემატიკის განვითარების ადრინდელ პერიოდში
მიღებული შედეგები და საფუძველი ჩაუყარა მათემატიკის შემდგომ
განვითარებას. ეს ნაშრომი შეიცავს პლანიმეტრიის, სტერეომეტრიის
და რიცხვთა თეორიის მრავალ საკითხს. მასში გეომეტრიულ
ფიგურათა თვისებები განსაზღვრულია ხუთი აქსიომით, რამაც
საფუძველი ჩაუყარა მათემატიკის აქსიომატიზაციას.
ევკლიდეს ეკუთვნის ნაშრომები პერსპექტივებზე, კონუსურ
კვეთებზე, სფერულ გეომეტრიასა და შესაძლოა მეორე რიგის
ზედაპირებზე. მისი დაბადების წლის ან ადგილის ან თუნდაც
გარდაცვალების პირობების განსაზღვრა ვერ მოხერხდა.

პითაგორა

პითაგორა (ძვ.ბერძნ.
Πυθαγόρας ὁ
Σάμιος) (*~ძვ. წ. 580 500)
იყო იონიელი
(ბერძენი) მათემატიკოსი და
ფილოსოფოსი, მისტიური რელიგიური
და სამეცნიერო საზოგადოების სახ.
“პითაგორელები” დამფუძნებელი,
ყველაზე უკეთ ცნობილია “პითაგორას
თეორემით”, რომელიც მის სახელს
ატარებს.
ცნობილს, როგორც “რიცხვთა მამა”, პითაგორას მნიშვნელოვანი
წვლილი მიუძღვის ფილოსოფიურსა და რელიგიურ სწავლებაში
ძვ.წ. მე-6 საუკუნეში. მისი ცხოვრება და მოღვაწეობა ლეგენდებისა
და გაურკვევლობის ბურუსითაა მოცული და ამგვარად რთულია
დარწმუნებით მასზე ზუსტი ინფორმაციის მოყვანა. პითაგორასა და
მის მოწაფეებს სწამდათ, რომ ყველაფერი დაკავშირებულია
მათემატიკასთან და ასევე თვლიდნენ, რომ ყველაფრის წინასწარ
განჭვრეტა შესაძლებელია ციკლთა რითმულობის გასაზღვრით.

ბიოგრაფია

პითაგორა დაიბადა სამოსში. მისი დაბადების ზუსტი თარიღი და
ადგილი უცნობია. მამამისი მნესარხი მოხსენიებულია, როგორც
სამოსში მცხოვრები, მაგრამ ბევრი ვერსია მიუთითებს, რომ
პითაგორა დაიბადა ფინიკიაში ან სიდონში. ითვლება, რომ მნესარხი
არის ფინიკიელი, რომელმაც მიიღო სამოსის მოქალაქეობა, ან
პირიქით - ბერძენ ვაჭრად, რომელიც ცოლ პიფაიდასთან ერთად
გადავიდა ფინიკიაში, სადაც გახდა მამა. სახელი მან მიიღო მის
შემდეგ, რაც დელფიის წინასწარმეტყველმა პიფიამ
იწინასწარმეტყველა მისი დაბადება (პითაგორა პირდაპირი
თარგმანით ნიშნავს "ის ვიზეც იწინასწარმეტყველა პიფიამ")
ასევე არსებობს ნაკლებად
ცნობილი პითაგორას დაბადების
სამი ვერსია: ის არის ტირელი (ანუ
ეტრუსკი) ან ქალაქ ფლიუნტა და
მეტაპონტას მაცხოვრებელი. ასევე
არსებობდა ძველი მწერლების
ვერსია, რომლებიც ამბობდნენ,
რომ პითაგორა იყო ღმერთ
აპოლონის შვილი.
ყველა ეს ვერსია ჩვენამდე
მოვიდა მწერლებიდან, რომლებიც
ცხოვრობდენენ პითაგორას
სიკვდილიდან 600-700 წლის შემდეგ. მიუხედავად იმისა, რომ
მწერლების უმეტესობა ეყრდნობა უფრო ძველი მწერლების
ვერსიებს, პითაგორას თანამედროვეებზე ინფორმაცია არ არის.

ფერმას დიდი თეორემა

ფერმას დიდი თეორემა

ფერმას ბოლო თეორემა (ხშირად ფერმას დიდი თეორემა) ერთერთი
ყველაზე განთქმული თეორემაა მათემატიკის ისტორიაში.
ის მდგომარეობს შემდეგში:
არ არსებობს ისეთი a, b და y
მთელი რიცხვები,
რომელთათვისაც სრულდება
ტოლობა an + bn = yn, სადაც n
> 2 მთელი რიცხვია.
ფერმას ბოლო თეორემა ალბათ
მათემატიკის ყველაზე
პოპულარული თეორემაა. იგი
ჩამოაყალიბა ფერმამ
დიოფანტეს წიგნ
" არითმეტიკაზე" მინაწერის
სახით, რასაც დაუმატა, რომ მან გადაჭრა ეს ამოცანა, მხოლოდ
ადგილის უქონლობის გამო ვერ ახერხებდა დამტკიცების იქვე
დაწერას. დღესდღეობით ცნობილია, რომ
ამოცანის ამოხსნა შეუძლებელი იყო ფერმას დროინდელი
ელემენტარული მათემატიკის საშუალებით. ასე რომ, დამტკიცება,
რომელზედაც ფერმა მიუთითებდა, სავარაუდოდ მცდარი იყო ან
საერთოდ არ არსებობდა.
სრული სახით ამოცანა გადაიჭრა მხოლოდ 1994 წელს ენდრიუ
ვაილსის შრომებში. მანამდე სხვადასხვა დროს გადაჭრილი იქნა
რამდენიმე კერძო შემთხვევა. მაგალითად n = 4 შემთხვევისთვის
ერთერთი
დამტკიცება გამოაქვეყნა თვითონ ფერმამ.
ამოცანის ჩამოყალიბების ელემენტარულმა სახემ განაპირობა
მისი პოპულარობა არასპეციალისტებს შორის. სინამდვილეში კი
ფერმას თეორემა უკავშირდებება თანამედროვე მათემატიკაში
მდგარ რამდენიმე უფრო ღრმა პრობლემას.
აღნიშვნისათვის n = 2 შემთხვევაში ტოლობას an + bn = yn აქვს
უამრავი ამონახსენი მთელ რიცხვებში.
სიმპსონები ტყუიან , თუ ფერმა ?

 
არც სიმპსონების მოყვარული ვარ და არც სამსონაძეების, თუმცა
ხანდახან კარგად ხუმრობენ ხოლმე. განსაკუთრებით მომწონს
ხუმრობები, რომლებიც საშუალო სტატისტიკურ იუმორს
სცილდება. თქვენ წინაშე წარმოდგენილი კადრიც ასეთი იუმორის
ილუსტრაციაა. მოუმზადებელმა ადამიანმა ამის ნახვის შემდეგ
შეიძლება მხრები აიჩეჩოს და სხვა არხზე გადართოს, ან
მედიაპლეიერი დახუროს, თუმცა ეს კადრი ისეთ რაღაცას
შეიცავს, რაზედაც აუცილებლად ღირს ლაპარაკი. საუბარი ჩვენი
ჰომეროსის უკან გაკეთებულ უწყინარ წარწერაზე მაქვს:
მათ საყურადღებოთ, ვინც კვლავ ვერ მიხვდა ვერაფერს
განვმარტავ, რომ ასეთი ტოლობა 20 წლის ვერავის ვერ
გააკვირვებდა და შინააარსიც ირონიული არ ექნებოდა. ამ
ტოლობას ხომ ფერმას დიდი თეორემა კრძალავს, რომელიც 358
წლის განმავლობაში ჰაერში ეკიდა. მისი ისტორია კი ასეთია:
ფრანგი იურისტი, პიერ ფერმა, რომლისთვისაც მათემატიკა
მხოლოდ ჰობი იყო, ძვ. ბერძენი მათემატიკოსის, დიოფანტეს
ნაშრომის, “არითმეტიკის” კითხვის დროს წააწყდა ფრაზას, სადაც
ეწერა, რომ არ მოიძებნება ისეთი ორი მთელი დადებითი რიცხვი
რომელთა კუბების ჯამი რომელიმე სხვა რიცხვის კუბის ტოლი
იქნებაო. რაზედაც ფერმამ წიგნის არეზე მიაწერა, ეს ჭეშმარიტია
არამხოლოდ კუბების, არამედ მეოთხე ხარისხების და საერთოდ
ნებისმიერი ხარისხის შემთხვევაშიო, ამის დამტკიცება შემიძლია,
თუმცა წიგნის მარგინალიაზე ადგილი არ მყოფნის და
შესაბამისად ვერ დავამტკიცებო…
დიოფანტეს “არითმეტიკის” წიგნის კიდეში მიწერილი პიერ
ფერმას კომენტარი, როგორც უკვე აღვნიშნე, 358 წლის
განმავლობაში აღელვებდა კაცობრიობას. მრავალ დიდ
მათემატიკოსს ხელი მოეცარა, მრავალმა ნაწილობრივ დაამტკიცა,
მაგალითად ლეონარდ ეილერმა აჩვენა, რომ მე–100 ხარისხის
ფარგლებში ფერმას თეორემა ჭეშმარიტიაო, თუმცა ეს თეორემა
იმითაა გენიალური და ამავდროულად რთულად
დასამტკიცებელი, რომ n რაც არ უნდა დიდი ავიღოთ, მაინც
ჭეშმარიტი უნდა იყოს, შესაბამისად კომპლექსურ მიდგომას
საჭიროებს.
მათემატიკოსებმა კინაღამ დაიჯერეს, რომ ფერმამ იხუმრა და
სერიოზულად არ უთქვამსო. არტურ პორჯესმა ერთი საყვარელი
მოთხრობაც კი გამოაცხო ამ თემაზე “საიმონ ფლეგი და ეშმაკი”,
სადაც ამ თეორემას ეშმაკიც კი ვერ დაამტკიცებს და გაწბილებული
დამარცხდება მთავარ პერსონაჟთან ორთაბრძოლაში, თუმცა
როგორც ყველაფერს, ამ ისტორიასაც გამოუჩნდა მთავარი გმირი –
ინგლისელი მათემატიკოსი, ენდრიუ უაილსი, რომელმაც 1995
წელს მთელი მათემატიკური საზოგადოება გააოცა თავისი
არატრივიალური ნაშრომით, სადაც მას ფერმას დიდი თეორემის
დამტკიცებაზე ჰქონდა პრეტენზია გამოთქმული. მათთვის ვისაც
სირთულეები უყვარს, ან არ იცის რა არის რთული ტექსტი,
შეუძლია უაილსის დამტკიცებას გაეცნოს. მათემატიკოსებმა ბევრი
იმსჯელეს, შურისგან გასკდნენ, ხელები აწიეს და თქვეს აფერუმ
შენს ვაჟკაცობას, ჩვენო ენდრიუ. მას შემდეგ ენდრიუ უაილსი
მთელმა დედამიწამ გაიცნო, გადაიღეს მის შესახებ ფილმები და
ერთი სიტყვით ნამდვილი გმირი მოევლინა ბრიტანეთს. ამის
შესახებ შეგიძლიათ წაიკითხოთ საიმონ სინგჰის წიგნში “ფერმას
ენიგმა.”

დრო და საათი

დრო ყველაზე მნიშვნელოვანია  ცხოვრებაში. ყოველი წუთი, ყოველი წამი განუმეორებელია. ვერასოდეს დააბრუნებ წარსულს. მისი მნიშვნელობის და პრაქტიკული გამოყენების გამო დროის გასაზომად გამიოგონეს ხელსაწყო "საათი". პირველი მოწყობილობა, რომლის საშუალებითაც ადამიანმა შეძლო დროის გაზომვა, იყო მზის საათი. ჰორიზონტალურ სადგამზე  ვერტიკალურად დარჭობილი ჯოხი, რომელსაც ჰქონდა დანაყოფებიანი წრე-ციფერბლატი. ჯოხის ჩრდილის სიგრძე და მიმართულება მიუთითებდა მზის სიმაღლეს და მდგომარეობას მერიდიანის მიმართ. დღის განმავლობაში მზის ჩრდილი ეცემოდა ციფერბლატს და წრეზე მოძრაობდა. ასე საზღვრავდნენ დროს ეგვიტესა და საბერძნეთში ძვ.წ.აღ- ით ||| ათასწლეულში.  საქართველოში  გელათის სამანასტრო კომპლექსში ღვთისმშობლის მიძინების ტაძრის სამხრეთ-დასავლეთ მხარეს მინაშენზე მე-13 საუკუნეში გამოსახეს მზის საათი, რომლითაც მზის დახრილობის მიხედვით გებულობნენ დროს.

 

 უკვე II ათასწლეულში ჩვ. წ-მდე ინდოეთსა და სხვა ქვეყნებშიც იყენებდნენ წყლის საათს. დროს აღრიცხავდნენ დანაყოფებიან ჭურჭელში სავზე რეზერვუარიდან თანაბარი ინტერვალებით წვეთ-წვეთად ჩამდინარე წყლის დაგროვილი რაოდენობის მიხედვით.

 

 

გარდა ამ ორი ტიპის საათისა, აგრეთვე გამოიყენებოდა სანთლის საათი  სპეციალურ სადგამზე დამაგრებული სანთელი ნელა იწვოდა, ხოლო მის უკან მდგარი საზომის საშუალებით ხდებოდა გასული დროის პერიოდის დადგენა.

შუა საუკუნეებში რაინდები შერკინებისას დროის გასაზომად ქვიშის საათს იყენებდნენ. ბოლო მთავრდებოდა მაშინ, როცა ქვიშის საათის ერთი ნაწილი მეორეში ჩაიცლებოდა.

 

 

 

 მექანიკური საათები მე-6 საუკუნიდან მოიხსენიება. საათის კონსტრუქციამ და სამოძრაო მექანიზმმა დიდი ცვლილებები განიცადა. თანამედროვე მექანიკური საათის გამომგონებელია კრისტიან ჰიუიგენსი, რომელმაც 1657 წელს საათის ისრების ასამოძრავებლად ქანქარა გამოიგონა.

საათის მუშაობა ემყარება მუდმივ პერიოდულ პროცესებს (დედამიწის ბრუნვას, ელექტრულ რხევებს, ქანქარას, კვარცის ფირფიტასა და მოლეკულაში ატომების რხევებს და სხვა). საათი არის საყოფაცხოვრებო (მაჯის, მაგიდის, კედლის, კოშკისა და ა. შ.) და სპეციალური დანიშნულებისა (რადიოშუქურის, სასიგნალო, საპროცედურო, ასტრონომიური, საჭადრაკო, სატაბელო და სხვა). მეტად ზუსტია კამერტონიანი საათი, რომელშიც გამოყენებულია კამერტონის სტაბილური რხევები (ცდომილება დღე-ღამეში ± 0,1 წმ), კვარციანი საათის მუშაობა ემყარება პიეზოელექტრულ ეფექტს [ცდომილება 100 ნწმ (10^-7 წმ)]. მოლეკულური და ატომური საათის სვლის კორექტირება ხდება მოლეკულური გენერატორით [ცდომილება 100 ნწმ (10^-9 წმ)].

 XX საუკუნიდან ჩნდება ე.წ ატომური და კვარცის საათები, რომელთა სვლის სიზუსტე ფანტასტიკურად დიდია. ამ საათებში ქანქარას როლს შესაბამისად ატომური და კვარცის გენერატორები ასრულებს. ასეთი საათების ყველაზე სრულყოფილ სახეობას ელექტრონული საათი ეწოდება. დღეს დღეისობით ყველაზე პრესტიჟული საათის მწარმოებელ ფირმად ითვლება; როლექსი, კასიო, სიტიზენი და სეიკო.

 

 

 

გრადუსებზე და წამებზე

შეიძლება ვინმემ არ იცის, ასეთები დარწმუნებული ვარ მრავლად არიან, თუ საიდან წარმოდგება სამოცად დაყოფის პრაქტიკა დროისა და კუთხეების ათვლისას. ჰოდა, სპეციალურად მათთვისაა ეს ტექსტი, რომელიც ძველი ჟურნალების ფურცლვისას შემომხვდა…

ძველ შუამდინარეთში, ტიგროსისა და ევფრატის აუზში ძველი შუმერები სახლობდნენ, რომელთაც საგრძნობი კვალი დატოვეს კაცობრიობის ისტორიაში. მავანნი იმასაც ამტკიცებენ, რომ შუმერები ქართველების წინაპრები არიანო, თუმცა ამ თემას მოდით გვერდი ავუაროთ და ძვ. შუმერთა მათემატიკურ მიღწევებზე შევაჩეროთ ყურადღება, რომელიც თავის მხრივ განვითარებული ვაჭრობით იყო განპირობებული.

შუმერებს არამხოლოდ ბორბალი, ირიგაცია და დამწერლობა გამოუგონიათ. მათ ასევე აღებ–მიმცემობის ერთეულის, ე.წ. ფულადი ერთეულის შექმნის პირველობასაც მიაწერენ. მათ ფულად ერთეულს მინა ერქვა და ის ვერცხლის ულუფას წარმოადგენდა, რომელსაც ჩვეულებრივ ორ ნაწილად ყოფდნენ, ვინაიდან 1 მინის მსყიდველობითუნარიანობა საკმაოდ მაღალი იყო. თითოეული ნახევარი თავის მხრივ კი სამ ნაწილად იყოფოდა და საბოლოო ჯამში ძვ. შუმერებს შორის მეექვსედი მინის შესაბამისი ვერცხლის ულუფები მიმოიქცეოდა.

შუამდინარეთში შუმერების მახლობლად კიდევ ერთი ხალხი სახლობდა, აქადეველები, რომელთა ფულად ერთეულსაც შეკელი ეწოდებოდა. როგორც ჩანს აქადეველთა “ვალუტა” არც თუ ისე მყარი იყო მინასთან მიმართებაში – მეექვსედი მინა 10 შეკელში იცვლებოდა, რაც ჯამში ჩვენთვის საინტერესო კურსს იძლეოდა: 1 მინა უდრიდა 60 შეკელს. ამასთან 60 ძალიან საინტერესო რიცხვია და გამყოფების დიდი რაოდენობით გამოირჩევა. ის უნაშთოდ იყოფა 2 , 3,  4, 5, 6–ზე და შესაბამისად ხურდის მიცემა ერთობ მოსახერხებელი იყო.

ძვ. ბაბილონელებმა რიცხვი 60 თვლის ერთეულად აირჩიეს და შესაბამისად სამოცობით არამხოლოდ აღებ–მიმცემობის დროს აზროვნებდნენ შუამდინარელები. მათ ერთი მინა წრეს შეუსაბამეს და მისი ნაწილები 60 ნაწილად გაყვეს. ასევე პატარა ნაწილები კიდევ სამოცად და ა.შ. შესაბამისად შემთხვევითი არ არის, რომ 1 გრადუსის მესამოცედ ნაწილს მინუტი ჰქვია, 1 მინუტის მესამოცედ ნაწილს კი სეკუნდი.

ძვ. ბერძნების, არაბებისა და დას. ევროპული მათემატიკური სკოლების წარმომადგენლებმა აჩვენეს, რომ სამოცობითი სისტემა ძალიან მოსახერხებელია, თუმცა ამავდროულად მოუხერხებელიც. მისი მოხერხებულობა ზემოხსენებული გამყოფების სიმრავლითაა განპირობებული, მოუხერხებლობა კი – პოზიციური ჩანაწერის სირთულით. სამოცობით სისტემაში 60 სიმბოლოა საჭირო რათა პოზიციური ჩანაწერი ვაწარმოოთ.

მათემატიკა

მათემატიკა არის მეცნიერება,
რომელიც ეფუძნება აბსტრაგირებას,
დედუქციურ მსჯელობას და
სიმბოლურ ლოგიკას. ზოგჯერ
მათემატიკას აღწერენ როგორც
მეცნიერებას რიცხვების,
გეომეტრიული ფიგურების და
გარდაქმნების შესახებ. უფრო
ფორმალური თვალთახედვით
მათემატიკა სწავლობს აქსიომატურად განმარტებუ აბსტრაქტულ
მათემატიკურ სტრუქტურებს.
ერთის მხრივ მათემატიკა იქმნება წმინდა თეორიული
ინტერესების გამო – წმინდა მათემატიკა. მეორეს მხრივ
მათემატიკური კვლევა სათავეს იღებს საბუნებისმეტყველო
მეცნიერებებიდან, გამოიყენება ინჟინერიაში, მედიცინაში და
ეკონომიკაში – გამოყენებითი მათემატიკა.
ტერმინი მათემატიკა ბერძნული წარმოშობისაა, μάθημα (máthema)
„მეცნიერებას, ცოდნას, სწავლას“ ნიშნავს,

ალბერტ აინშტაინი

ალბერტ აინშტაინი გენიოსად მხოლოდ ფიზიკაში უდიდესი აღმოჩენების გამო არ ითვლება. პროფესორი აინშტაინი იყო ფილოსოფოსი, რომელსაც ყველაფერთან ერთად შესანიშნავად ესმოდა წარმატების მიღწევის კანონებიც და ისევე ნათლად ხსნიდა მათ, როგორც თავის განტოლებებს.

ეს კი მისი 10 გამონათქვამია სიბრძნის იმ უსასრულო ზღვიდან, რაც ამ მართლაც საოცარმა ადამიანმა ცხოვრების გასაადვილებლად დაგვიტოვა.

1. ადამიანს, რომელიც არასოდეს შემცდარა, არასდროს უცდია რამე ახლის გაკეთება.
ადამიანთა უმრავლესობა არ ცდილობს გააკეთოს რამე ახალი, სწორედ შეცდომის დაშვების შიშით. არ უნდა გეშინოდეთ. ხშირად ადამიანი მარცხის მერე უფრო ხვდება წარმატების საიდუმლოს.

2. განათლება არის ის, რაც რჩება ადამიანს, როცა ყველაფერი დაავიწყდება, რაც სკოლაში ასწავლეს.
30 წლის შემდეგ თქვენ უეჭველად დაგავიწყდებათ ყველაფერი, რასაც სკოლაში გასწავლიდნენ. გემახსოვრებათ მხოლოდ ის, რაც სინამდვილეში თავად ისწავლეთ.

3. ჩემს წარმოსახვაში მე თავისუფალი ვარ ვხატო, როგორც მხატვარმა. წარმოსახვა ცოდნაზე მნიშვნელოვანია! ცოდნა შეზღუდულია, წარმოსახვა კი სამყაროს მოიცავს.
ის, რასაც დღეს კაცობრიობამ მიაღწია, ჩვენი პაპის პაპების წარმოსახვის წყალობითაა. მომავლის მიღწევები კი ჩვენი წარმოსახვის შედეგი იქნება.

4. შემოქმედების საიდუმლოება მდგომარეობს საკუთარი აღმაფრენის წყაროთა დაფარვის უნარში.

5. ადამიანი ფასდება იმით, თუ რას აძლევს იგი ადამიანებს და არა წარმატებით. ეცადეთ, იყოთ არა წარმატებული, არამედ დაფასებული ადამიანი.
თუ შევხედავთ დიდ ადამიანებს, დავინახავთ, რომ თითოეულ მათგანს აქვს რაღაც მიცემული კაცობრიობისთვის. უნდა გასცეთ, რათა გქონდეთ აღების შესაძლებლობა. როცა თქვენი მიზანი ამ ქვეყანაზე ფასეულობათა გამრავლება ხდება, ცხოვრების ახალ საფეხურზე ადიხართ.

6. შეგიძლიათ იცხოვროთ ორნაირად: გჯეროდეთ, რომ სასწაული არ არსებობს, ან გჯეროდეთ, რომ ყოველივე ამ სამყაროში - სასწაულია.
თუ ისე იცხოვრებთ, თითქოს არავითარი სასწაული არ არსებობს, წინააღმდეგობები არ გექნებათ. ხოლო თუ თქვენთვის ყველაფერი სასწაულია, ცხოვრების უმნიშვნელო სილამაზითაც დატკბებით. ორივე ხერხით ცხოვრება კი ბედნიერს და წარმატებულს გაგხდით.

7. როცა ვსწავლობ საკუთარ თავსა და აზროვნების წესს, მივდივარ დასკვნამდე, რომ წარმოსახვისა და ფანტაზიის უნარი ჩემთვის გაცილებით მეტს ნიშნავდა, ვიდრე აბსტრაქტული აზროვნების სხვა ნებისმიერი ნიჭი.
მიეცით თქვენს წარმოსახვასა და ფანტაზიას შესაძლებლობა, შექმნას ისეთი სამყარო, სადაც ისურვებდით ცხოვრებას.

8. ცხვრის ფარის სრულუფლებიან წევრად რომ იქცე, ჯერ ცხვარი უნდა იყო.
თუ გსურთ წარმატებული მეწარმე გახდეთ, ბიზნესი ახლავე უნდა დაიწყოთ. დაწყების სურვილი, მაგრამ შედეგების შიში შედეგს არ მოგიტანთ. და ეს წესი ცხოვრების ყველა სფეროში მოქმედებს.

9. ჯერ თამაშის წესები უნდა ისწავლო. მერე კი ყველაზე უკეთ თამაში.
ყოველივე გენიალური - მარტივია.

10. ძალიან მნიშვნელოვანია არ შეწყვიტოთ კითხვების დასმა. ცნობისმოყვარეობა ადამიანს შემთხვევით არ მისცემია.
სწორი გადაწყვეტილების საპოვნელად ჭკვიანი ადამიანები ყოველთვის სვამენ კითხვებს. შეეკითხეთ საკუთარ თავსაც და სხვებსაც. ახლის გაგებასთან ერთად საკუთარი ზრდის გაანალიზებასაც მოახერხებთ.