რამდენად სწრაფად ვმოძრაობთ?

ფრანგმა სპორტსმენმა ჟიულ ლიადუმეგმა მსოფლიო სახელი იმით მოიხვეჭა, რომ ერთი კილომეტრი 2 წუთსა და 23.6 წამში გაირბინა! თუ ქვეითად მავალის ჩვეულებრივ სიჩქარესთან — 112 მეტრი წამში — შესადარებლად პატარა გამოანგარიშებას მოვახდენთ, აღმოჩნდება, რომ ლიადუმეგი წამში 7 მეტრს გარბოდა, თუმცა ეს სიჩქარენი სავსებით შესადარნი როდი არიან, ქვეითად მავალს შეუძლია დიდხანს იაროს, საათობით, და საათში ხუთ-ხუთი კილომეტრი აკეთოს, სპორტსმენს კი მხოლოდ რამდენიმე წუთის განმავლობაში შეუძლია შეინარჩუნოს რბენის მნიშვნელოვანი სისწრაფე. სამხედრო ქვეითი ნაწილის ჩქარი ნაბიჯით სვლა უფრო ნელია, ვიდრე მორბენალისა, მართალია სამხედრო ნაწილი აკეთებს წამში 27 კილომეტრზე ცოტა მეტს, მაგრამ სპორტსმენთან მას ის უპირატესობა აქვს, რომ შეუძლია მნიშვნელოვნად უფრო დიდი გადასვლები გააკეთოს. მეტრს, ანუ საათში

ნახ. 1.1. ავტომობილი “ოქროს ისარი”, რომელმაც 1929 წელს ამერიკაში ავტომობილის სიჩქარის მსოფლიო რეკორდი — 370 კმ საათში — დაამყარა. ეს რეკორდი 1932 წ. “ლურჯმა მტრედმა” გადალახა (435 კმ საათში).

საინტერესოა ადამიანის ნორმალური სვლა შევადაროთ ისეთი ზოზინა, საანდაზოდ ნელი მოძრაობის ცხოველების სვლას, როგორიცაა ლოკოკინა ან კუ. ლოკოკინა სავსებით ამართლებს ანდაზაში მის შესახებ გამოთქმულ აზრს: ლოკოკინა გადის 112 მილიმეტრს წამში, ანუ 512 მეტრს საათში, ე.ი. ადამიანზე ათასჯერ უფრო ნაკლებს! ბევრად არც მეორე კლასიკურად ნელი ცხოველი გაუსწრებს მას: კუს ჩვეულებრივი სიჩქარეა — 70 მეტრი საათში.

ნახ. 1.2. ზესიჩქარის მატარებელი (ინჟ. პოლუიანის პროექტი)

ლოკოკინასა და კუსთან შედარებით უფრო მარდი ადამიანი სულ სხვანაირად წარმოგვიდგება, თუ მის სვლას შევადარებთ სხვა, არც თუ ისე სწრაფ მოძრაობებთან გარემო ბუნებაში. მართალია იგი ადვილად გაუსწრებს ვაკე ადგილის უმეტეს მდინარეების წყლის დინებას და ბევრად არ ჩამორჩება ზომიერ ქარს. მაგრამ გაჯიბრება ბუზთან, რომელიც 5 მეტრს მიფრინავს წამში, მას მხოლოდ თხილამურებით შეუძლია. კურდღელსა და სანადირო ძაღლს ადამიანი გაჭენებული ცხენითაც ვერ გაასწრებს. არწივთან შეჯიბრება ადამიანს ხომ მარტო თვითმფრინავით შეუძლია.

ადამიანი თავის მიერვე შექმნილი მანქანის წყალობით, ქვეყნიერების უსწრაფეს არსებათა რიგში დგას. ადამიანს ხმელეთზე უფრო სწრაფად შეუძლია მოძრაობა, ვიდრე წყალზე. მსუბუქი კრეისერების სიჩქარე საათში 75 კილომეტრს, ამავე დროს არის ისეთი ელექტრომატარებლები, რომლებიც საათში 175 კილომეტრს აკეთებენ, ხოლო გაუმჯობესებული კონსტრუქციის ვაგონები საათში 206 კილომეტრის სიჩქარესაც ანვითარებენ.

ნახ. 1.3. ჰიდროთვითფრინავი “მაკი-კასტალდი”, რომელზედაც იტალიელმა მფრინავმა ანჯელომ 1934 წელს ფრენის სიჩქარის მსოფლიო რეკორდი — 709.2 კმ საათში დაამყარა.

ინჟ. პოლუიანმა და ივანოვმა შეიმუშავეს ზესიჩქარის მატარებელის (ავტომორისის) კონსტრუქცია, რომელსაც ჩვეულებრივ სარელსო ლიანდაგზე შეუძლია მიაღწიოს სიჩქარეს — 250კმ საათში (ნახ. 1.2 ). ამ მხრივ ავტომობილი კიდევ უფრო შორს წავიდა; შეჯიბრში მიღწეულია სიჩქარე 435 კმ საათში. ამ მანქანის — “ლურჯი მტრედის” — პატრონს განზრახული აქვს უფრო მეტ სისწრაფეს მიაღწიოს: საათში 480 კმ.

ყველა ამ მიღწევებს ავიაციამ ბევრად გადააჭარბა. თვითმფრინავი-გამანადგურებელი ჩვეულებრივი ფრენის დროს საათში 360 კმ აკეთებს, ჰიდროპლანი კი კიდევ უფრო დიდ სისწრაფეს ანვითარებს. 1934 წლის შემოდგომაზე, იტალიელმა მფრინავმა ანჯელომ ჰიდროპლანით დაამყარა სიჩქარის რეკორდი ფრენაში — 709 კმ საათში; 1939 წელს დამყარებული რეკორდი აღწევდა 786 კმ საათში.

თვითმფრინავის სიჩქარის შემდგომი გადიდება რეაქტიული ძრავების ხარჯზე მოდის. ასე რეკორდი, რომელიც ინგლისის გამანადგურებელმა “მეტეორმა” რეაქტიული ძრავით დაამყარა, — საათში 977 კმ უდრის.

ზედმეტი არ იქნება, რომ ახლა მკითხველმა ჩაათვალიეროს სიჩქარეთა შემდეგი ტაბულა:

ლოკოკინა	1.5 მმ/წმ – 5.5 მ/საათში.
კუ	20 მმ/წმ – 70 მ/საათში.
თევზი	1 მ/წმ – 3.6 კმ/საათში.
ქვეითად მავალი	1.5 მ/წმ – 5 კმ/საათში
ცხენოსანი ჯარი ნაბიჯით	1.7 მ/წმ – 6 კმ/საათში.
ცხენოსანი ჯარი ჩორთით	3.5 მ/წმ – 12.6 კმ/საათში.
ბუზი	5 მ/წმ – 18 კმ/საათში.
მოთხილამურე	5 მ/წმ – 18 კმ/საათში.
ცხენოსანთა ჯარი ჭენებით	8.5 მ/წმ – 30 კმ/საათში.
სახაზო გემი	13.5 მ/წმ – 50 კმ/საათში.
კურდღელი	18 მ/წმ – 65 კმ/საათში.
მსუბუქი კრეისერი	22 მ/წმ – 80 კმ/საათში.
არწივი	24 მ/წმ – 86 კმ/საათში.
მონადირე ძაღლი	25 მ/წმ – 90 კმ/საათში.
რკ-გზის მატარებელი	57 მ/წმ-მდე – 206 კმ/საათში.
ავტომობილი (რეკორდი)	120 მ/წმ – 435 კმ/საათში.
თვითმფრინავი-გამანადგურებელი	250 მ/წმ – 900 კმ/საათში.
ბგერა ჰაერში	330 მ/წმ – 1,200 კმ/საათში.
დედამიწა ორბიტაზე	300,000 მ/წმ – 108,000 კმ/საათში.

ამნაირად, ადამიანის ხელით შექმნილი მექანიზმებიდან ყველაზე სწრაფად მოძრაობენ აეროპლანი და ავტომობილი.

ნახ. 1.4. სიჩქარეში გაჯიბრება — აეროპლანსა (61 მ/წამში) მერცხალსა (24 მ/წმ), არწივსა (23 მ/წმ), ჩქარ მატარებელსა (22 მ/წმ), მტრედსა (19 მ/წმ) და ქვეითად მავალს (1.5 მ/წმ) — შორის.

კიდევ უფრო სწრაფად მიჰქრიან ტყვიები და ყუმბარები. თოფის ლულიდან ტყვია იტყორცნებიან 800−900 მ სიჩქარით წამში, (ხოლო ტანკსაწინააღმდეგო თოფის ტყვიის სისწრაფე — 1,600 მეტრია წამში); ასე, რომ ტყვია ეკვატორზედაც კი “გაასწრებდა მზეს”. თანამედროვე ქვემეხები კიდევ უფრო მეტი საწყისი სიჩქარით ისვრიან ყუმბარებს. რომელნიც პირველ წამში აღწევენ 2,000 მეტრს; ყუმბარის შემდგომ მოძრაობაში ეს სიჩქარე, რა თქმა უნდა, თანდათანობით კლებულობს.

ჯერ კიდევ ამ ცოტა ხნის წინათ ფიქრობდნენ, რომ ფრინველები თავის სასეზონო გადაფრენის დროს, დიდ სიჩქარეს ანვითარებდნენ, მაგალითად, დამტკიცებულად მიაჩნდათ, რომ ამ დროს მერცხალს შეუძლია განავითაროს 300 და კიდევ უფრო მეტი კილომეტრის სიჩქარე საათში. ფრინველთა გადაფრენის უახლესი გამოკვლევებით კი დადასტურდა, რომ ასეთი წარმოდგენა შემცდარია და ფრთოსანთა სამყაროდან თვით უსწრაფესი ფრინველებიც კი ანვითარებენ შედარებით ზომიერ სიჩქარეს — არა უმეტეს 90 კილომეტრისა საათში: საფოსტო მტრედი — 19მ წამში, არწივი — 23 – 24 მ წამში და მერცხალი — 24 მ წამში.

მათემატიკური სოფიზმები

მათემატიკური სოფიზმები
რა არის სოფიზმი?
სოფიზმი (ძვ. ბერძნული სიტყვიდან სოპჰისმა- ეშმაკობა,
ფანდი, თავსატეხი) მტკიცებულობაა, რომელიც ფორმალურად
სწორი ჩანს და ემყარება ლოგიკის წესების განზრახ დამახინჯებას.
მათემატიკური სოფიზმი გასაოცარი მტკიცებულება,
რომელშიც იმალება შეუმჩნევი და საკმაოდ ფაქიზი შეცდომები.
სოფიზმი წარმოიშვა ძველ საბერძნეთში ჩვ. წ. აღრიცხვამდე მე-
5 საუკუნეში. გამოიგონა ბერძენმა ზენონმა.
რიცხვითი სოფიზმები:
2 = 3
5 = 6
2 × 2 = 5
განვიხილოთ ტოლობა: 2 = 3
(2-5/2)²=(3-5/2)²
მაშინ
2-5/2=3-5/2
ტოლობის ორივე მხარეს მივუმატოთ 5/2,
მივიღებთ:
2=3
სად არის შეცდომა?
პასუხი:
თუ (2-5/2)²=(3-5/2)²
მაშინ
|2-5/2|=|3-5/2|
აქედან გამომდინარეობს
|-½|=|½|
და არა 2-5/2=3-5/2
განვიხილოთ ტოლობა: 5 = 6
35+10-45=42+12-54
გავიტანოთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო მამრავლები:
5(7+2-9)=6(7+2-9)
გავყოთ ტოლობის ორივე მხარე
(7+2-9)-ზე
მივიღებთ
5=6
სად არის შეცდომა?
პასუხი:
შეცდომა დაშვებულია გაყოფის დროს:
5(7+2-9)=6(7+2-9)
(7+2-9)=0, ვყოფთ ნულის ტოლ რიცხვზე. ჭეშმარიტი
ტოლობის გაყოფა შეიძლება მხოლოდ ნულის არატოლ რიცხვზე!
განვიხილოთ ტოლობა: 2 × 2 = 5
პირველი ვარიანტი:
4:4=5:5
საერთო მამრავლები ორივე მხარეს გავიტანოთ ფრჩხილებს
გარეთ
4(1:1)=5(1:1)
რადგან 1:1=1 ამიტომ 4=5, ანუ 2·2=5
მეორე ვარიანტი:
განვიხილოთ ტოლობა: 5 – 4 = 1
ტოლობის ორივე მხარე გავამრავლოთ (5 - 4) - ზე
(5-4)(5-4)=(5-4)·1
გადავამრავლოთ წევრ-წევრად და დავალაგოდ:
5·5-5·4-4·5+4·4=5·1-4·1
5·5-5·4-5·1=4·5-4·4-4·1
5(5-4-1)=4·(5-4-1)
5=4
სად არის შეცდომა?
პასუხი:
4:4=5:5
4/4=5/5
გავიტნოთ საერთო მამრავლი:
4·1/4=5·1/5
საბოლოოდ ჩვენ არა გვაქვს საერთო მამრავლი, რადგან მისი
ფრჩხილებს გარეთ გატანა შეიძლება მხოლოდ ჯამიდან... ჩვენ კი
გავიტნეთ განაყოფიდან. რაც დაუშვებელია:
4:4=4·(1:1)

საჭადრაკო დაფის ლეგენდა

საჭადრაკო დაფის ლეგენდა

 

ჭადრაკი ერთერთი უძველესი თამაშია. უკვე მრავალი საუკუნეა გასული რაც იგი არსებობს, მაგრამ დღესაც არ დაუკარგავს პოპულარობა. იგი გვასწავლის ლოგიკურ, თანმიმდევრულ აზროვნებას, მოთმინებას. ბრძოლის წარმატებით განვითარება მებრძოლთა გამჭრიახობაზე, ცოდნასა და ნებისყოფაზეა დამოკიდებული. იმარჯვებს ის, ვისი ჩანაფიქრიც უფრო ღრმაა და რეალური. ამიტომ იგი გონებრივი გართობის უებარ საშუალებად ითვლება.

ჭადრაკის წარმოშობის შესახებ მრავალი თქმულება არსებობს. თუმცა მისი ხანდაზმულობის გამო შუძლებელია სიმართლეში გარკვევა.
ერთერთი ლეგენდა მოგვითხრობს, რომ ინდუსთა მეფე შერამს ძალზედ მოსწონებია ეს თამაში და გადაუწყვეტია დაესაჩუქრებინა მისი გამომგონებელი. გამომგონებელი აღმოჩნდა უბრალოდ ჩაცმული მეცნიერი, სახელად სეტა, რომელიც თავს მოწაფეებისაგან აღებული შემოსავლით ირჩენდა.. მეფემ თავისი დიდებულება გამოამჟღავნა და ჯილდოდ ქვეშევრდომს ნებისმიერი სურვილის ასრულებას შეჰპირდა.

სეტამ დრო ითხოვა სურვილის მოსაფიქრებლად. მეორე დღეს კი გამოცხადდა სასახლეში და ჯილდოდ ხორბლის იმდენი მარცვალი მოითხოვა, რამდენიც დაეტეოდა საჭადრაკო დაფაზე, ოღონდ ისე, რომ პირველ უჯრაში ყოფილიყო ერთი მარცვალი. მეორეში ორი, მესამეში ოთხი, მეოთხეში – 8 და ა.შ.

მეფე დათანხმდა სეტას სურვილს, თუმცა გაბრაზდა, რადგან მისი აზრით, უმადურმა სეტამ ვერ ისარგებლა მისი მეფური გულუხვობით და ასეთი უბრალო ჯილდო მოითხოვა.
სადილობის შემდეგ მეფემ იკითხა, იქნა თუ არა შესრულებული სეტას მოთხოვნა. მოახსენეს, რომ მათემატიკოსები უკვე ითვლიდნენ, თუ რამდენი მარცვალი უნდა გაეცათ მისთვის. საღამო ხანსაც ჯერ კიდევ არ ჰქონდათ მიცემული მისთვის ჯილდო. მეფე განრისხდა და ბრძანა, რომ დილისთვის აუცილებლად შესრულებულიყო მისი მოთხოვნა.

დილით მეფეს მათემატიკოსთა უხუცესი ეახლა და მოახსენა, რომ იმდენი მარცვალი რამდენიც სეტამ მოითხოვა არ მოიპოვებოდა არც ინდოეთისა და არც მსოფლიოს ბეღლებში. მხოლოდ იმ შემთხევაში იქნებოდა შესრულებული მისი სურვილი, თუU ყველა სამეფოს გადააქცევდნენ სახნავ მიწებად, დააშრობდნენ ზღვებს, ოკეანეებს, გაალღობდნენ მყინვარებს, დათესდნენ ხორბალს და მიღებულ მოსავალს გადასცემდნენ სეტას. მეფე დაინტერსდა თუ რას უდრიდა ეს რიცხვი. აღმოჩნდა, რომ იგი წარმოადგენდა თვრამეტი კვინტილიონ ოთხასორმოცდაექვსი კვადრილიონ შვიდასორმოცდაოთხი ტრილიონ სამოცდაცამეტი ბილიონ შვიდასცხრა მილიონ ხუთასორმოცდატთერთმეტათას ექვსასთხუტმეტს.

ეს მეტად დიდი რიცხვია. ამ რაოდენობის ხორბალი რომ დაეტიოს საჭიროა ბეღელი, რომელსაც თუ სიმაღლე ოთხი მეტრი ექნება , ხოლო სიგანე ათი მეტრი, მაშინ მისი სიგრძე სამასი მილიონ კილომეტრზე გადაიჭიმებოდა, რაც უფრო მეტი მანძლია, ვდრე დედამიწიდან მზემდე.

ცხადია ინდუსთა მეფეს ასეთი ქონება არ ჰქონდა, მაგრამ იგი უფრო გამჭრიახი რომ ყოფილიყო მათემატიკაში, თავად სეტას უბრძანებდა დაეთვალა კუთვნილი ჯილდო. თუმცა ადვილი მისახვედრია, რომ მეცნიერს მთელი თავისი დარჩენილი ცხოვრების წლები რომ შეეწირა ამ საქმისათვის, მიიღებდა მოთხოვნილი ჯილდოს მხოლოდ უმნიშვნელო ნაწილს.

გეომეტრიის გამოყენება ყოფა-ცხოვრებაში

ძველი საბერძნეთის ერთ-ერთი უდიდესი ფილოსოფოსისა და მათემატიკოსის პლატონის მიერ დაარსებული აკადემიის კარზე ამოტვიფრული იყო წარწერა:
,,გეომეტრიის არმცოდნე ნუ შემოვა ამ კარებში!”
პლატონს ეკუთვნის ეს სიტყვებიც:,,ამ ქვეყნად მხოლოდ ერთი სიკეთე არსებობს-ც ო დ ნ ა და მხოლოდ ერთი ბოროტება-უ ვ ი ც ო ბ ა“ გეომეტრია შეისწავლის საგანთა ფორმებს,ზომებს და სივრცეში მათ ურთიერთგანლაგებას.გეომეტრია შეისწავლის წარმოსახვაში არსებულ საგნებს,რომელთაც მხოლოდ გეომეტრიული თვისებები გააჩნიათ,ამ საგნებს გეომეტრიული ფიგურები ეწოდება.ყველაზე მარტივი ფიგურა წერტილია,რომელსაც მხოლოდ ერთი თვისება აქვს-სივრცეში გარკვეულ ადგილას მდებარეობა.ყველა გეომეტრიული ფიგურა წერტილებისგან შედგება.ბრტყელ ფიგურებს შეისწავლის-პ ლ ა ნ ი მ ე ტ რ ი ა,სივრცით ფიგურებს შეისწავლის ---ს ტ ე რ ე ო მ ე ტ რ ი ა.გეომეტრიული თვისებები ყველა საგანს აქვს,ამიტომ გეიმეტრია თითქმის ყველა საქმიანობაში გამოიყენება.არქიტექტორი -შენობების დაგეგმვის დროს იყენებს.კონსტრუქტორი -მექანიზმების შექმნისას.ბიოლოგიური ორგანიზმების აგებულებაც გეომეტრიულ კანონზომიერებებს ემყარება.მე-20 საუკუნის მხატვრის პიკასოს მხატვრული მიმდინარეობა იყო კუბიზმი.იგი ცდილობდა საგნები მრავალკუთხედებისა და წრის ნაწილების საშუალებით გამოესახა.მრავალკუთხედებს ფართოდ ,,იყენებენ“ ცოცხალი ორგანიზმებიც.ფუტკრის ფიჭის უჯრას ექვსკუთხედის ფორმა აქვს.
ოქროს კვეთას უწოდებენ მონაკვეთის ისეთ ორ ნაწილად გაყოფას,როდესაც დიდი ნაწილის შეფარდება მთელი მონაკვეთის სიგრძესთან უდრის მცირე ნაწილს.ოქროს კვეთის შეფარდება 0,618-ის ტოლია,ამის თვალსაჩინო მაგალითია ანტიკური ხანის ბერძნული არქიტექტურა პანთენონი,ჩვენი ჯვრის მონასტერი,ხელოვნებაში ოქროს კვეთა გამოყენებულია, მაგ.აპოლონის ქანდაკება.ოქროს კვეთის ნიმუშები გვხვდება ბუნებაშიც,მაგ. ნიჟარები,მცენარის ღეროზე ფოთლების განლაგება და სხვა.
სიმეტრია და პარალელური გადატანა გამოიყენება არქიტექტურაში,მხატვრობაში და ყოფით საგნებში. ქართულ ხუროთმოძღვრებაში ფართოდ არის გამოყენებული გეომეტრიული ფორმები.არქიტექტორები ყოველთვის გრძნობდნენ გეომეტრიული ფორმების სილამაზეს და ცდილობდნენ ნაგებობებში მათ გამოყენებას.
კაცობრიობის მიერ შექმნილი ნაგებობებიდან ერთ-ერთი ყველაზე შთამბეჭდავი -
-პირამიდებია,ეს გიგანტური ნაგებობანი,რომლებიც ეგვიპტის ფარაონების სამარხს წარმოადგენენ საოცარი სიზუსტითაა შესრულებული.ყველაზე უდიდესს ხეოფსის პირამიდის სიმაღლეა-146,7 მ.ფუძე-კვადრატია,რომლის გვერდი დაახლოებით 230,35მ. ამერიკელი ინდიელების მაიას ტომის აშენებულია საფეხურებიანი პირამიდა.თანამედროვე პირამიდა არის პარიზში, მინის პირამიდა ლუვრის მუზეუმის წინ.
პანთენონი მარტივი გეომეტრიული ფორმების გამოყენებითაა აგებული.მისი ფუძე მართკუთხედს წარმოადგენს,სახურავი -სამკუთხა პრიზმას,ცილინდრულ სვეტებზეა დაყრდნობილი.
გემეტრიული ფორმები საყოფაცხოვრებო დანიშნულების ობიექტებშიც გამოიყენება მაგ.რომაული ა კ ვ ე დ უ კ ი, რომლის საშუალებითაც წყალი დასახლებულ პუნქტებს მიეწოდებოდა,წყლის სადინარი მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმის მქონე სვეტებზე და წრეწირის რკალის ფორმის მქონე თაღებზეა დაყრდნობილი (ჩვ.წ.50 წ) .საოცრებაა დაკიდებული ხიდი პასკო-კენევიკის ხიდი,მისი სიგძე 2503 ფუტია,ხიდის სავალი ნაწილი ფოლადფის ბოგირების მეშვეობით საყრდენ სვეტებზეა დაკიდებული.
იტალიაში არის მე-13 ს-ში აშენებული ციხე კასტელ დელ მონტე,რომელიც რვაკუთხა პრიზმების საშუალებით არის შედგენილი.
თანამედროვე შენობა, რომელიც 1990 წელს აშენდა პარიზში,არის დიდი თაღი ,,ლა გრანდ არშ’’.ამ შენობას კუბის ფორმა აქვს. შენობა სპეციალურად არის დახრილი ცალ მხარეს 6,33 გრადუსით. არქიტექტორი ცდილობდა გამოესახა, თუ როგორ გამოიყურება ფანტასტიკური გეომეტრიული ფიგურის ჰიპერკუბის გეგმილი ჩვენს სამყაროში.გეომეტრიული ფორმებით აგებულია პიზას კოშკი, ეიფელის კოშკი და სხვა.
ძველ საბერძნეთში მიაჩნდათ რომ გეომეტრია მშვენიერების ერთ-ერთი წყარო იყო, ხოლო გეომეტრიული ფორმები მშვენიერების სრულყოფილი ნიმუშები,აი რას წერდა ამ დროის ერთ-ერეთი უდიდესი ფილოსოფოსი პლატონი: ,,მე მშვენიერება მესმის არა როგორც მშვენიერება ცოცხალი ქმნილებებისა, არამედ როგორც მშვენიერება სხეულებისა, რომელთა ზედაპირები ფარგლით და სახაზავით არის შექმნილი, რადგან პირველნი მხოლოდ ზოგჯერ არიან მშვენიერნი, ხოლო მეორენი -ყოველთვის’.’

პითაგორა

ევკლიდე
ევკლიდე ალექსანდრიელი (ბერძნ.:
Εὐκλείδης) (დაახ. ძვ. წ. 325—265)
ელინიზმის ეპოქის მათემატიკოსი
ალექსანდრიიდან, ეგვიპტე;
ცხოვრობდა პტოლემეოს I-ის მეფობის
ხანაში (ძვ. წ. 323—283). ხშირად
მოიაზრება, როგორც „გეომეტრიის
მამა“. მისი ყველაზე მთავარი ნაშრომია
„საწყისები“, რომელიც ერთ-ერთ
ყველაზე წარმატებულ
სახელმძღვანელოდ ითვლება
მათემატიკის ისტორიაში. ამ
თხზულებაში მან შეაჯამა ძვ.
ბერძნული მათემატიკის განვითარების ადრინდელ პერიოდში
მიღებული შედეგები და საფუძველი ჩაუყარა მათემატიკის შემდგომ
განვითარებას. ეს ნაშრომი შეიცავს პლანიმეტრიის, სტერეომეტრიის
და რიცხვთა თეორიის მრავალ საკითხს. მასში გეომეტრიულ
ფიგურათა თვისებები განსაზღვრულია ხუთი აქსიომით, რამაც
საფუძველი ჩაუყარა მათემატიკის აქსიომატიზაციას.
ევკლიდეს ეკუთვნის ნაშრომები პერსპექტივებზე, კონუსურ
კვეთებზე, სფერულ გეომეტრიასა და შესაძლოა მეორე რიგის
ზედაპირებზე. მისი დაბადების წლის ან ადგილის ან თუნდაც
გარდაცვალების პირობების განსაზღვრა ვერ მოხერხდა.

პითაგორა

პითაგორა (ძვ.ბერძნ.
Πυθαγόρας ὁ
Σάμιος) (*~ძვ. წ. 580 500)
იყო იონიელი
(ბერძენი) მათემატიკოსი და
ფილოსოფოსი, მისტიური რელიგიური
და სამეცნიერო საზოგადოების სახ.
“პითაგორელები” დამფუძნებელი,
ყველაზე უკეთ ცნობილია “პითაგორას
თეორემით”, რომელიც მის სახელს
ატარებს.
ცნობილს, როგორც “რიცხვთა მამა”, პითაგორას მნიშვნელოვანი
წვლილი მიუძღვის ფილოსოფიურსა და რელიგიურ სწავლებაში
ძვ.წ. მე-6 საუკუნეში. მისი ცხოვრება და მოღვაწეობა ლეგენდებისა
და გაურკვევლობის ბურუსითაა მოცული და ამგვარად რთულია
დარწმუნებით მასზე ზუსტი ინფორმაციის მოყვანა. პითაგორასა და
მის მოწაფეებს სწამდათ, რომ ყველაფერი დაკავშირებულია
მათემატიკასთან და ასევე თვლიდნენ, რომ ყველაფრის წინასწარ
განჭვრეტა შესაძლებელია ციკლთა რითმულობის გასაზღვრით.

ბიოგრაფია

პითაგორა დაიბადა სამოსში. მისი დაბადების ზუსტი თარიღი და
ადგილი უცნობია. მამამისი მნესარხი მოხსენიებულია, როგორც
სამოსში მცხოვრები, მაგრამ ბევრი ვერსია მიუთითებს, რომ
პითაგორა დაიბადა ფინიკიაში ან სიდონში. ითვლება, რომ მნესარხი
არის ფინიკიელი, რომელმაც მიიღო სამოსის მოქალაქეობა, ან
პირიქით - ბერძენ ვაჭრად, რომელიც ცოლ პიფაიდასთან ერთად
გადავიდა ფინიკიაში, სადაც გახდა მამა. სახელი მან მიიღო მის
შემდეგ, რაც დელფიის წინასწარმეტყველმა პიფიამ
იწინასწარმეტყველა მისი დაბადება (პითაგორა პირდაპირი
თარგმანით ნიშნავს "ის ვიზეც იწინასწარმეტყველა პიფიამ")
ასევე არსებობს ნაკლებად
ცნობილი პითაგორას დაბადების
სამი ვერსია: ის არის ტირელი (ანუ
ეტრუსკი) ან ქალაქ ფლიუნტა და
მეტაპონტას მაცხოვრებელი. ასევე
არსებობდა ძველი მწერლების
ვერსია, რომლებიც ამბობდნენ,
რომ პითაგორა იყო ღმერთ
აპოლონის შვილი.
ყველა ეს ვერსია ჩვენამდე
მოვიდა მწერლებიდან, რომლებიც
ცხოვრობდენენ პითაგორას
სიკვდილიდან 600-700 წლის შემდეგ. მიუხედავად იმისა, რომ
მწერლების უმეტესობა ეყრდნობა უფრო ძველი მწერლების
ვერსიებს, პითაგორას თანამედროვეებზე ინფორმაცია არ არის.

ფერმას დიდი თეორემა

ფერმას დიდი თეორემა

ფერმას ბოლო თეორემა (ხშირად ფერმას დიდი თეორემა) ერთერთი
ყველაზე განთქმული თეორემაა მათემატიკის ისტორიაში.
ის მდგომარეობს შემდეგში:
არ არსებობს ისეთი a, b და y
მთელი რიცხვები,
რომელთათვისაც სრულდება
ტოლობა an + bn = yn, სადაც n
> 2 მთელი რიცხვია.
ფერმას ბოლო თეორემა ალბათ
მათემატიკის ყველაზე
პოპულარული თეორემაა. იგი
ჩამოაყალიბა ფერმამ
დიოფანტეს წიგნ
" არითმეტიკაზე" მინაწერის
სახით, რასაც დაუმატა, რომ მან გადაჭრა ეს ამოცანა, მხოლოდ
ადგილის უქონლობის გამო ვერ ახერხებდა დამტკიცების იქვე
დაწერას. დღესდღეობით ცნობილია, რომ
ამოცანის ამოხსნა შეუძლებელი იყო ფერმას დროინდელი
ელემენტარული მათემატიკის საშუალებით. ასე რომ, დამტკიცება,
რომელზედაც ფერმა მიუთითებდა, სავარაუდოდ მცდარი იყო ან
საერთოდ არ არსებობდა.
სრული სახით ამოცანა გადაიჭრა მხოლოდ 1994 წელს ენდრიუ
ვაილსის შრომებში. მანამდე სხვადასხვა დროს გადაჭრილი იქნა
რამდენიმე კერძო შემთხვევა. მაგალითად n = 4 შემთხვევისთვის
ერთერთი
დამტკიცება გამოაქვეყნა თვითონ ფერმამ.
ამოცანის ჩამოყალიბების ელემენტარულმა სახემ განაპირობა
მისი პოპულარობა არასპეციალისტებს შორის. სინამდვილეში კი
ფერმას თეორემა უკავშირდებება თანამედროვე მათემატიკაში
მდგარ რამდენიმე უფრო ღრმა პრობლემას.
აღნიშვნისათვის n = 2 შემთხვევაში ტოლობას an + bn = yn აქვს
უამრავი ამონახსენი მთელ რიცხვებში.
სიმპსონები ტყუიან , თუ ფერმა ?

 
არც სიმპსონების მოყვარული ვარ და არც სამსონაძეების, თუმცა
ხანდახან კარგად ხუმრობენ ხოლმე. განსაკუთრებით მომწონს
ხუმრობები, რომლებიც საშუალო სტატისტიკურ იუმორს
სცილდება. თქვენ წინაშე წარმოდგენილი კადრიც ასეთი იუმორის
ილუსტრაციაა. მოუმზადებელმა ადამიანმა ამის ნახვის შემდეგ
შეიძლება მხრები აიჩეჩოს და სხვა არხზე გადართოს, ან
მედიაპლეიერი დახუროს, თუმცა ეს კადრი ისეთ რაღაცას
შეიცავს, რაზედაც აუცილებლად ღირს ლაპარაკი. საუბარი ჩვენი
ჰომეროსის უკან გაკეთებულ უწყინარ წარწერაზე მაქვს:
მათ საყურადღებოთ, ვინც კვლავ ვერ მიხვდა ვერაფერს
განვმარტავ, რომ ასეთი ტოლობა 20 წლის ვერავის ვერ
გააკვირვებდა და შინააარსიც ირონიული არ ექნებოდა. ამ
ტოლობას ხომ ფერმას დიდი თეორემა კრძალავს, რომელიც 358
წლის განმავლობაში ჰაერში ეკიდა. მისი ისტორია კი ასეთია:
ფრანგი იურისტი, პიერ ფერმა, რომლისთვისაც მათემატიკა
მხოლოდ ჰობი იყო, ძვ. ბერძენი მათემატიკოსის, დიოფანტეს
ნაშრომის, “არითმეტიკის” კითხვის დროს წააწყდა ფრაზას, სადაც
ეწერა, რომ არ მოიძებნება ისეთი ორი მთელი დადებითი რიცხვი
რომელთა კუბების ჯამი რომელიმე სხვა რიცხვის კუბის ტოლი
იქნებაო. რაზედაც ფერმამ წიგნის არეზე მიაწერა, ეს ჭეშმარიტია
არამხოლოდ კუბების, არამედ მეოთხე ხარისხების და საერთოდ
ნებისმიერი ხარისხის შემთხვევაშიო, ამის დამტკიცება შემიძლია,
თუმცა წიგნის მარგინალიაზე ადგილი არ მყოფნის და
შესაბამისად ვერ დავამტკიცებო…
დიოფანტეს “არითმეტიკის” წიგნის კიდეში მიწერილი პიერ
ფერმას კომენტარი, როგორც უკვე აღვნიშნე, 358 წლის
განმავლობაში აღელვებდა კაცობრიობას. მრავალ დიდ
მათემატიკოსს ხელი მოეცარა, მრავალმა ნაწილობრივ დაამტკიცა,
მაგალითად ლეონარდ ეილერმა აჩვენა, რომ მე–100 ხარისხის
ფარგლებში ფერმას თეორემა ჭეშმარიტიაო, თუმცა ეს თეორემა
იმითაა გენიალური და ამავდროულად რთულად
დასამტკიცებელი, რომ n რაც არ უნდა დიდი ავიღოთ, მაინც
ჭეშმარიტი უნდა იყოს, შესაბამისად კომპლექსურ მიდგომას
საჭიროებს.
მათემატიკოსებმა კინაღამ დაიჯერეს, რომ ფერმამ იხუმრა და
სერიოზულად არ უთქვამსო. არტურ პორჯესმა ერთი საყვარელი
მოთხრობაც კი გამოაცხო ამ თემაზე “საიმონ ფლეგი და ეშმაკი”,
სადაც ამ თეორემას ეშმაკიც კი ვერ დაამტკიცებს და გაწბილებული
დამარცხდება მთავარ პერსონაჟთან ორთაბრძოლაში, თუმცა
როგორც ყველაფერს, ამ ისტორიასაც გამოუჩნდა მთავარი გმირი –
ინგლისელი მათემატიკოსი, ენდრიუ უაილსი, რომელმაც 1995
წელს მთელი მათემატიკური საზოგადოება გააოცა თავისი
არატრივიალური ნაშრომით, სადაც მას ფერმას დიდი თეორემის
დამტკიცებაზე ჰქონდა პრეტენზია გამოთქმული. მათთვის ვისაც
სირთულეები უყვარს, ან არ იცის რა არის რთული ტექსტი,
შეუძლია უაილსის დამტკიცებას გაეცნოს. მათემატიკოსებმა ბევრი
იმსჯელეს, შურისგან გასკდნენ, ხელები აწიეს და თქვეს აფერუმ
შენს ვაჟკაცობას, ჩვენო ენდრიუ. მას შემდეგ ენდრიუ უაილსი
მთელმა დედამიწამ გაიცნო, გადაიღეს მის შესახებ ფილმები და
ერთი სიტყვით ნამდვილი გმირი მოევლინა ბრიტანეთს. ამის
შესახებ შეგიძლიათ წაიკითხოთ საიმონ სინგჰის წიგნში “ფერმას
ენიგმა.”