პითაგორა

ევკლიდე
ევკლიდე ალექსანდრიელი (ბერძნ.:
Εὐκλείδης) (დაახ. ძვ. წ. 325—265)
ელინიზმის ეპოქის მათემატიკოსი
ალექსანდრიიდან, ეგვიპტე;
ცხოვრობდა პტოლემეოს I-ის მეფობის
ხანაში (ძვ. წ. 323—283). ხშირად
მოიაზრება, როგორც „გეომეტრიის
მამა“. მისი ყველაზე მთავარი ნაშრომია
„საწყისები“, რომელიც ერთ-ერთ
ყველაზე წარმატებულ
სახელმძღვანელოდ ითვლება
მათემატიკის ისტორიაში. ამ
თხზულებაში მან შეაჯამა ძვ.
ბერძნული მათემატიკის განვითარების ადრინდელ პერიოდში
მიღებული შედეგები და საფუძველი ჩაუყარა მათემატიკის შემდგომ
განვითარებას. ეს ნაშრომი შეიცავს პლანიმეტრიის, სტერეომეტრიის
და რიცხვთა თეორიის მრავალ საკითხს. მასში გეომეტრიულ
ფიგურათა თვისებები განსაზღვრულია ხუთი აქსიომით, რამაც
საფუძველი ჩაუყარა მათემატიკის აქსიომატიზაციას.
ევკლიდეს ეკუთვნის ნაშრომები პერსპექტივებზე, კონუსურ
კვეთებზე, სფერულ გეომეტრიასა და შესაძლოა მეორე რიგის
ზედაპირებზე. მისი დაბადების წლის ან ადგილის ან თუნდაც
გარდაცვალების პირობების განსაზღვრა ვერ მოხერხდა.

პითაგორა

პითაგორა (ძვ.ბერძნ.
Πυθαγόρας ὁ
Σάμιος) (*~ძვ. წ. 580 500)
იყო იონიელი
(ბერძენი) მათემატიკოსი და
ფილოსოფოსი, მისტიური რელიგიური
და სამეცნიერო საზოგადოების სახ.
“პითაგორელები” დამფუძნებელი,
ყველაზე უკეთ ცნობილია “პითაგორას
თეორემით”, რომელიც მის სახელს
ატარებს.
ცნობილს, როგორც “რიცხვთა მამა”, პითაგორას მნიშვნელოვანი
წვლილი მიუძღვის ფილოსოფიურსა და რელიგიურ სწავლებაში
ძვ.წ. მე-6 საუკუნეში. მისი ცხოვრება და მოღვაწეობა ლეგენდებისა
და გაურკვევლობის ბურუსითაა მოცული და ამგვარად რთულია
დარწმუნებით მასზე ზუსტი ინფორმაციის მოყვანა. პითაგორასა და
მის მოწაფეებს სწამდათ, რომ ყველაფერი დაკავშირებულია
მათემატიკასთან და ასევე თვლიდნენ, რომ ყველაფრის წინასწარ
განჭვრეტა შესაძლებელია ციკლთა რითმულობის გასაზღვრით.

ბიოგრაფია

პითაგორა დაიბადა სამოსში. მისი დაბადების ზუსტი თარიღი და
ადგილი უცნობია. მამამისი მნესარხი მოხსენიებულია, როგორც
სამოსში მცხოვრები, მაგრამ ბევრი ვერსია მიუთითებს, რომ
პითაგორა დაიბადა ფინიკიაში ან სიდონში. ითვლება, რომ მნესარხი
არის ფინიკიელი, რომელმაც მიიღო სამოსის მოქალაქეობა, ან
პირიქით - ბერძენ ვაჭრად, რომელიც ცოლ პიფაიდასთან ერთად
გადავიდა ფინიკიაში, სადაც გახდა მამა. სახელი მან მიიღო მის
შემდეგ, რაც დელფიის წინასწარმეტყველმა პიფიამ
იწინასწარმეტყველა მისი დაბადება (პითაგორა პირდაპირი
თარგმანით ნიშნავს "ის ვიზეც იწინასწარმეტყველა პიფიამ")
ასევე არსებობს ნაკლებად
ცნობილი პითაგორას დაბადების
სამი ვერსია: ის არის ტირელი (ანუ
ეტრუსკი) ან ქალაქ ფლიუნტა და
მეტაპონტას მაცხოვრებელი. ასევე
არსებობდა ძველი მწერლების
ვერსია, რომლებიც ამბობდნენ,
რომ პითაგორა იყო ღმერთ
აპოლონის შვილი.
ყველა ეს ვერსია ჩვენამდე
მოვიდა მწერლებიდან, რომლებიც
ცხოვრობდენენ პითაგორას
სიკვდილიდან 600-700 წლის შემდეგ. მიუხედავად იმისა, რომ
მწერლების უმეტესობა ეყრდნობა უფრო ძველი მწერლების
ვერსიებს, პითაგორას თანამედროვეებზე ინფორმაცია არ არის.

ფერმას დიდი თეორემა

ფერმას დიდი თეორემა

ფერმას ბოლო თეორემა (ხშირად ფერმას დიდი თეორემა) ერთერთი
ყველაზე განთქმული თეორემაა მათემატიკის ისტორიაში.
ის მდგომარეობს შემდეგში:
არ არსებობს ისეთი a, b და y
მთელი რიცხვები,
რომელთათვისაც სრულდება
ტოლობა an + bn = yn, სადაც n
> 2 მთელი რიცხვია.
ფერმას ბოლო თეორემა ალბათ
მათემატიკის ყველაზე
პოპულარული თეორემაა. იგი
ჩამოაყალიბა ფერმამ
დიოფანტეს წიგნ
" არითმეტიკაზე" მინაწერის
სახით, რასაც დაუმატა, რომ მან გადაჭრა ეს ამოცანა, მხოლოდ
ადგილის უქონლობის გამო ვერ ახერხებდა დამტკიცების იქვე
დაწერას. დღესდღეობით ცნობილია, რომ
ამოცანის ამოხსნა შეუძლებელი იყო ფერმას დროინდელი
ელემენტარული მათემატიკის საშუალებით. ასე რომ, დამტკიცება,
რომელზედაც ფერმა მიუთითებდა, სავარაუდოდ მცდარი იყო ან
საერთოდ არ არსებობდა.
სრული სახით ამოცანა გადაიჭრა მხოლოდ 1994 წელს ენდრიუ
ვაილსის შრომებში. მანამდე სხვადასხვა დროს გადაჭრილი იქნა
რამდენიმე კერძო შემთხვევა. მაგალითად n = 4 შემთხვევისთვის
ერთერთი
დამტკიცება გამოაქვეყნა თვითონ ფერმამ.
ამოცანის ჩამოყალიბების ელემენტარულმა სახემ განაპირობა
მისი პოპულარობა არასპეციალისტებს შორის. სინამდვილეში კი
ფერმას თეორემა უკავშირდებება თანამედროვე მათემატიკაში
მდგარ რამდენიმე უფრო ღრმა პრობლემას.
აღნიშვნისათვის n = 2 შემთხვევაში ტოლობას an + bn = yn აქვს
უამრავი ამონახსენი მთელ რიცხვებში.
სიმპსონები ტყუიან , თუ ფერმა ?

 
არც სიმპსონების მოყვარული ვარ და არც სამსონაძეების, თუმცა
ხანდახან კარგად ხუმრობენ ხოლმე. განსაკუთრებით მომწონს
ხუმრობები, რომლებიც საშუალო სტატისტიკურ იუმორს
სცილდება. თქვენ წინაშე წარმოდგენილი კადრიც ასეთი იუმორის
ილუსტრაციაა. მოუმზადებელმა ადამიანმა ამის ნახვის შემდეგ
შეიძლება მხრები აიჩეჩოს და სხვა არხზე გადართოს, ან
მედიაპლეიერი დახუროს, თუმცა ეს კადრი ისეთ რაღაცას
შეიცავს, რაზედაც აუცილებლად ღირს ლაპარაკი. საუბარი ჩვენი
ჰომეროსის უკან გაკეთებულ უწყინარ წარწერაზე მაქვს:
მათ საყურადღებოთ, ვინც კვლავ ვერ მიხვდა ვერაფერს
განვმარტავ, რომ ასეთი ტოლობა 20 წლის ვერავის ვერ
გააკვირვებდა და შინააარსიც ირონიული არ ექნებოდა. ამ
ტოლობას ხომ ფერმას დიდი თეორემა კრძალავს, რომელიც 358
წლის განმავლობაში ჰაერში ეკიდა. მისი ისტორია კი ასეთია:
ფრანგი იურისტი, პიერ ფერმა, რომლისთვისაც მათემატიკა
მხოლოდ ჰობი იყო, ძვ. ბერძენი მათემატიკოსის, დიოფანტეს
ნაშრომის, “არითმეტიკის” კითხვის დროს წააწყდა ფრაზას, სადაც
ეწერა, რომ არ მოიძებნება ისეთი ორი მთელი დადებითი რიცხვი
რომელთა კუბების ჯამი რომელიმე სხვა რიცხვის კუბის ტოლი
იქნებაო. რაზედაც ფერმამ წიგნის არეზე მიაწერა, ეს ჭეშმარიტია
არამხოლოდ კუბების, არამედ მეოთხე ხარისხების და საერთოდ
ნებისმიერი ხარისხის შემთხვევაშიო, ამის დამტკიცება შემიძლია,
თუმცა წიგნის მარგინალიაზე ადგილი არ მყოფნის და
შესაბამისად ვერ დავამტკიცებო…
დიოფანტეს “არითმეტიკის” წიგნის კიდეში მიწერილი პიერ
ფერმას კომენტარი, როგორც უკვე აღვნიშნე, 358 წლის
განმავლობაში აღელვებდა კაცობრიობას. მრავალ დიდ
მათემატიკოსს ხელი მოეცარა, მრავალმა ნაწილობრივ დაამტკიცა,
მაგალითად ლეონარდ ეილერმა აჩვენა, რომ მე–100 ხარისხის
ფარგლებში ფერმას თეორემა ჭეშმარიტიაო, თუმცა ეს თეორემა
იმითაა გენიალური და ამავდროულად რთულად
დასამტკიცებელი, რომ n რაც არ უნდა დიდი ავიღოთ, მაინც
ჭეშმარიტი უნდა იყოს, შესაბამისად კომპლექსურ მიდგომას
საჭიროებს.
მათემატიკოსებმა კინაღამ დაიჯერეს, რომ ფერმამ იხუმრა და
სერიოზულად არ უთქვამსო. არტურ პორჯესმა ერთი საყვარელი
მოთხრობაც კი გამოაცხო ამ თემაზე “საიმონ ფლეგი და ეშმაკი”,
სადაც ამ თეორემას ეშმაკიც კი ვერ დაამტკიცებს და გაწბილებული
დამარცხდება მთავარ პერსონაჟთან ორთაბრძოლაში, თუმცა
როგორც ყველაფერს, ამ ისტორიასაც გამოუჩნდა მთავარი გმირი –
ინგლისელი მათემატიკოსი, ენდრიუ უაილსი, რომელმაც 1995
წელს მთელი მათემატიკური საზოგადოება გააოცა თავისი
არატრივიალური ნაშრომით, სადაც მას ფერმას დიდი თეორემის
დამტკიცებაზე ჰქონდა პრეტენზია გამოთქმული. მათთვის ვისაც
სირთულეები უყვარს, ან არ იცის რა არის რთული ტექსტი,
შეუძლია უაილსის დამტკიცებას გაეცნოს. მათემატიკოსებმა ბევრი
იმსჯელეს, შურისგან გასკდნენ, ხელები აწიეს და თქვეს აფერუმ
შენს ვაჟკაცობას, ჩვენო ენდრიუ. მას შემდეგ ენდრიუ უაილსი
მთელმა დედამიწამ გაიცნო, გადაიღეს მის შესახებ ფილმები და
ერთი სიტყვით ნამდვილი გმირი მოევლინა ბრიტანეთს. ამის
შესახებ შეგიძლიათ წაიკითხოთ საიმონ სინგჰის წიგნში “ფერმას
ენიგმა.”