ფერმას დიდი თეორემა

ფერმას დიდი თეორემა

ფერმას ბოლო თეორემა (ხშირად ფერმას დიდი თეორემა) ერთერთი
ყველაზე განთქმული თეორემაა მათემატიკის ისტორიაში.
ის მდგომარეობს შემდეგში:
არ არსებობს ისეთი a, b და y
მთელი რიცხვები,
რომელთათვისაც სრულდება
ტოლობა an + bn = yn, სადაც n
> 2 მთელი რიცხვია.
ფერმას ბოლო თეორემა ალბათ
მათემატიკის ყველაზე
პოპულარული თეორემაა. იგი
ჩამოაყალიბა ფერმამ
დიოფანტეს წიგნ
" არითმეტიკაზე" მინაწერის
სახით, რასაც დაუმატა, რომ მან გადაჭრა ეს ამოცანა, მხოლოდ
ადგილის უქონლობის გამო ვერ ახერხებდა დამტკიცების იქვე
დაწერას. დღესდღეობით ცნობილია, რომ
ამოცანის ამოხსნა შეუძლებელი იყო ფერმას დროინდელი
ელემენტარული მათემატიკის საშუალებით. ასე რომ, დამტკიცება,
რომელზედაც ფერმა მიუთითებდა, სავარაუდოდ მცდარი იყო ან
საერთოდ არ არსებობდა.
სრული სახით ამოცანა გადაიჭრა მხოლოდ 1994 წელს ენდრიუ
ვაილსის შრომებში. მანამდე სხვადასხვა დროს გადაჭრილი იქნა
რამდენიმე კერძო შემთხვევა. მაგალითად n = 4 შემთხვევისთვის
ერთერთი
დამტკიცება გამოაქვეყნა თვითონ ფერმამ.
ამოცანის ჩამოყალიბების ელემენტარულმა სახემ განაპირობა
მისი პოპულარობა არასპეციალისტებს შორის. სინამდვილეში კი
ფერმას თეორემა უკავშირდებება თანამედროვე მათემატიკაში
მდგარ რამდენიმე უფრო ღრმა პრობლემას.
აღნიშვნისათვის n = 2 შემთხვევაში ტოლობას an + bn = yn აქვს
უამრავი ამონახსენი მთელ რიცხვებში.
სიმპსონები ტყუიან , თუ ფერმა ?

 
არც სიმპსონების მოყვარული ვარ და არც სამსონაძეების, თუმცა
ხანდახან კარგად ხუმრობენ ხოლმე. განსაკუთრებით მომწონს
ხუმრობები, რომლებიც საშუალო სტატისტიკურ იუმორს
სცილდება. თქვენ წინაშე წარმოდგენილი კადრიც ასეთი იუმორის
ილუსტრაციაა. მოუმზადებელმა ადამიანმა ამის ნახვის შემდეგ
შეიძლება მხრები აიჩეჩოს და სხვა არხზე გადართოს, ან
მედიაპლეიერი დახუროს, თუმცა ეს კადრი ისეთ რაღაცას
შეიცავს, რაზედაც აუცილებლად ღირს ლაპარაკი. საუბარი ჩვენი
ჰომეროსის უკან გაკეთებულ უწყინარ წარწერაზე მაქვს:
მათ საყურადღებოთ, ვინც კვლავ ვერ მიხვდა ვერაფერს
განვმარტავ, რომ ასეთი ტოლობა 20 წლის ვერავის ვერ
გააკვირვებდა და შინააარსიც ირონიული არ ექნებოდა. ამ
ტოლობას ხომ ფერმას დიდი თეორემა კრძალავს, რომელიც 358
წლის განმავლობაში ჰაერში ეკიდა. მისი ისტორია კი ასეთია:
ფრანგი იურისტი, პიერ ფერმა, რომლისთვისაც მათემატიკა
მხოლოდ ჰობი იყო, ძვ. ბერძენი მათემატიკოსის, დიოფანტეს
ნაშრომის, “არითმეტიკის” კითხვის დროს წააწყდა ფრაზას, სადაც
ეწერა, რომ არ მოიძებნება ისეთი ორი მთელი დადებითი რიცხვი
რომელთა კუბების ჯამი რომელიმე სხვა რიცხვის კუბის ტოლი
იქნებაო. რაზედაც ფერმამ წიგნის არეზე მიაწერა, ეს ჭეშმარიტია
არამხოლოდ კუბების, არამედ მეოთხე ხარისხების და საერთოდ
ნებისმიერი ხარისხის შემთხვევაშიო, ამის დამტკიცება შემიძლია,
თუმცა წიგნის მარგინალიაზე ადგილი არ მყოფნის და
შესაბამისად ვერ დავამტკიცებო…
დიოფანტეს “არითმეტიკის” წიგნის კიდეში მიწერილი პიერ
ფერმას კომენტარი, როგორც უკვე აღვნიშნე, 358 წლის
განმავლობაში აღელვებდა კაცობრიობას. მრავალ დიდ
მათემატიკოსს ხელი მოეცარა, მრავალმა ნაწილობრივ დაამტკიცა,
მაგალითად ლეონარდ ეილერმა აჩვენა, რომ მე–100 ხარისხის
ფარგლებში ფერმას თეორემა ჭეშმარიტიაო, თუმცა ეს თეორემა
იმითაა გენიალური და ამავდროულად რთულად
დასამტკიცებელი, რომ n რაც არ უნდა დიდი ავიღოთ, მაინც
ჭეშმარიტი უნდა იყოს, შესაბამისად კომპლექსურ მიდგომას
საჭიროებს.
მათემატიკოსებმა კინაღამ დაიჯერეს, რომ ფერმამ იხუმრა და
სერიოზულად არ უთქვამსო. არტურ პორჯესმა ერთი საყვარელი
მოთხრობაც კი გამოაცხო ამ თემაზე “საიმონ ფლეგი და ეშმაკი”,
სადაც ამ თეორემას ეშმაკიც კი ვერ დაამტკიცებს და გაწბილებული
დამარცხდება მთავარ პერსონაჟთან ორთაბრძოლაში, თუმცა
როგორც ყველაფერს, ამ ისტორიასაც გამოუჩნდა მთავარი გმირი –
ინგლისელი მათემატიკოსი, ენდრიუ უაილსი, რომელმაც 1995
წელს მთელი მათემატიკური საზოგადოება გააოცა თავისი
არატრივიალური ნაშრომით, სადაც მას ფერმას დიდი თეორემის
დამტკიცებაზე ჰქონდა პრეტენზია გამოთქმული. მათთვის ვისაც
სირთულეები უყვარს, ან არ იცის რა არის რთული ტექსტი,
შეუძლია უაილსის დამტკიცებას გაეცნოს. მათემატიკოსებმა ბევრი
იმსჯელეს, შურისგან გასკდნენ, ხელები აწიეს და თქვეს აფერუმ
შენს ვაჟკაცობას, ჩვენო ენდრიუ. მას შემდეგ ენდრიუ უაილსი
მთელმა დედამიწამ გაიცნო, გადაიღეს მის შესახებ ფილმები და
ერთი სიტყვით ნამდვილი გმირი მოევლინა ბრიტანეთს. ამის
შესახებ შეგიძლიათ წაიკითხოთ საიმონ სინგჰის წიგნში “ფერმას
ენიგმა.”