გენიოსი-------------- ალბერტ აინშტაინი

ალბერტ აინშტაინი გენიოსად მხოლოდ ფიზიკაში უდიდესი აღმოჩენების გამო არ ითვლება. პროფესორი აინშტაინი იყო ფილოსოფოსი, რომელსაც ყველაფერთან ერთად შესანიშნავად ესმოდა წარმატების მიღწევის კანონებიც და ისევე ნათლად ხსნიდა მათ, როგორც თავის განტოლებებს.

ეს კი მისი 10 გამონათქვამია სიბრძნის იმ უსასრულო ზღვიდან, რაც ამ მართლაც საოცარმა ადამიანმა ცხოვრების გასაადვილებლად დაგვიტოვა.

1. ადამიანს, რომელიც არასოდეს შემცდარა, არასდროს უცდია რამე ახლის გაკეთება.
ადამიანთა უმრავლესობა არ ცდილობს გააკეთოს რამე ახალი, სწორედ შეცდომის დაშვების შიშით. არ უნდა გეშინოდეთ. ხშირად ადამიანი მარცხის მერე უფრო ხვდება წარმატების საიდუმლოს.

2. განათლება არის ის, რაც რჩება ადამიანს, როცა ყველაფერი დაავიწყდება, რაც სკოლაში ასწავლეს.
30 წლის შემდეგ თქვენ უეჭველად დაგავიწყდებათ ყველაფერი, რასაც სკოლაში გასწავლიდნენ. გემახსოვრებათ მხოლოდ ის, რაც სინამდვილეში თავად ისწავლეთ.

3. ჩემს წარმოსახვაში მე თავისუფალი ვარ ვხატო, როგორც მხატვარმა. წარმოსახვა ცოდნაზე მნიშვნელოვანია! ცოდნა შეზღუდულია, წარმოსახვა კი სამყაროს მოიცავს.
ის, რასაც დღეს კაცობრიობამ მიაღწია, ჩვენი პაპის პაპების წარმოსახვის წყალობითაა. მომავლის მიღწევები კი ჩვენი წარმოსახვის შედეგი იქნება.

4. შემოქმედების საიდუმლოება მდგომარეობს საკუთარი აღმაფრენის წყაროთა დაფარვის უნარში.

5. ადამიანი ფასდება იმით, თუ რას აძლევს იგი ადამიანებს და არა წარმატებით. ეცადეთ, იყოთ არა წარმატებული, არამედ დაფასებული ადამიანი.
თუ შევხედავთ დიდ ადამიანებს, დავინახავთ, რომ თითოეულ მათგანს აქვს რაღაც მიცემული კაცობრიობისთვის. უნდა გასცეთ, რათა გქონდეთ აღების შესაძლებლობა. როცა თქვენი მიზანი ამ ქვეყანაზე ფასეულობათა გამრავლება ხდება, ცხოვრების ახალ საფეხურზე ადიხართ.

6. შეგიძლიათ იცხოვროთ ორნაირად: გჯეროდეთ, რომ სასწაული არ არსებობს, ან გჯეროდეთ, რომ ყოველივე ამ სამყაროში - სასწაულია.
თუ ისე იცხოვრებთ, თითქოს არავითარი სასწაული არ არსებობს, წინააღმდეგობები არ გექნებათ. ხოლო თუ თქვენთვის ყველაფერი სასწაულია, ცხოვრების უმნიშვნელო სილამაზითაც დატკბებით. ორივე ხერხით ცხოვრება კი ბედნიერს და წარმატებულს გაგხდით.

7. როცა ვსწავლობ საკუთარ თავსა და აზროვნების წესს, მივდივარ დასკვნამდე, რომ წარმოსახვისა და ფანტაზიის უნარი ჩემთვის გაცილებით მეტს ნიშნავდა, ვიდრე აბსტრაქტული აზროვნების სხვა ნებისმიერი ნიჭი.
მიეცით თქვენს წარმოსახვასა და ფანტაზიას შესაძლებლობა, შექმნას ისეთი სამყარო, სადაც ისურვებდით ცხოვრებას.

8. ცხვრის ფარის სრულუფლებიან წევრად რომ იქცე, ჯერ ცხვარი უნდა იყო.
თუ გსურთ წარმატებული მეწარმე გახდეთ, ბიზნესი ახლავე უნდა დაიწყოთ. დაწყების სურვილი, მაგრამ შედეგების შიში შედეგს არ მოგიტანთ. და ეს წესი ცხოვრების ყველა სფეროში მოქმედებს.

9. ჯერ თამაშის წესები უნდა ისწავლო. მერე კი ყველაზე უკეთ თამაში.
ყოველივე გენიალური - მარტივია.

10. ძალიან მნიშვნელოვანია არ შეწყვიტოთ კითხვების დასმა. ცნობისმოყვარეობა ადამიანს შემთხვევით არ მისცემია.
სწორი გადაწყვეტილების საპოვნელად ჭკვიანი ადამიანები ყოველთვის სვამენ კითხვებს. შეეკითხეთ საკუთარ თავსაც და სხვებსაც. ახლის გაგებასთან ერთად საკუთარი ზრდის გაანალიზებასაც მოახერხებთ.

მათემატიკა, როგორც ტერმინი

მათემატიკა არის მეცნიერება,
რომელიც ეფუძნება აბსტრაგირებას,
დედუქციურ მსჯელობას და
სიმბოლურ ლოგიკას. ზოგჯერ
მათემატიკას აღწერენ როგორც
მეცნიერებას რიცხვების,
გეომეტრიული ფიგურების და
გარდაქმნების შესახებ. უფრო
ფორმალური თვალთახედვით
მათემატიკა სწავლობს აქსიომატურად განმარტებუ აბსტრაქტულ
მათემატიკურ სტრუქტურებს.
ერთის მხრივ მათემატიკა იქმნება წმინდა თეორიული
ინტერესების გამო – წმინდა მათემატიკა. მეორეს მხრივ
მათემატიკური კვლევა სათავეს იღებს საბუნებისმეტყველო
მეცნიერებებიდან, გამოიყენება ინჟინერიაში, მედიცინაში და
ეკონომიკაში – გამოყენებითი მათემატიკა.
ტერმინი მათემატიკა ბერძნული წარმოშობისაა, μάθημα (máthema)
„მეცნიერებას, ცოდნას, სწავლას“ ნიშნავს, ხოლო μαθηματικός
(mathematikós) – „სწავლის მოყვარულს“.

ჯერ კიდევ დიდი ხნის წინ ერთ-ერთ საყოველთაოდ აღიარებულ საოცრებად კაცობრიობამ პირამიდები მიიჩნია. ბუნებრივია, რომ მათი გახსენების დროს, თქვენ პირველ რიგში, გაგონდებათ ძველი ეგვიპტეს ცნობილი პირამიდები. მაგრამ ისინი  ხომ  არა მხოლოდ აფრიკის კონტინენტზე აღმოაჩინეს, არამედ ლათინურ ამერიკაში - მექსიკაში, აზიაში - ჩინეთში,  ევროპაშიც - ბოსნიაში, იტალიაში, ესპანეთში, ქორვატიაში, სერბეთში, სლოვენიაში, საბერძნეთში, თურქეთში, ინგლისში, საფრანგეთში და ა.შ.  

იმავდროულად, უძველეს ეპოქაში შექმნილი ელემენტარული დათვლიდან, თანამედროვე ურთულეს თეორიებსა და აღმოჩენებამდე უდიდეს საოცრებას წარმოადგენდა და წარმოადგენს  - მათემატიკა. თვით, ამ მართლაც საოცარი ნაგებობების, პირამიდების აგებაც შეუძლებელი იქნებოდა ზუსტი მათემატიკური გაანგარიშების გარეშე. აგრეთვე, საკმაოდ დიდი ხნის წინ დადგინდა, რომ მათემატიკა არ არის მხოლოდ და მხოლოდ ზუსტი მეცნიერება, არამედ ის აყალიბებს ლოგიკური აზროვნების კულტურას, ხელს უწყობს მეხსიერების, ყურადღების, შემოქმედებითი წარმოდგენის, დაკვირვებულობისა და მსჯელობის თანმიმდევრობის განვითარებას.

შეიძლება არ დაიჯეროთ, მაგრამ მარტივი ხასიათის არითმეტიკულ მოქმედებებშიც კი თურმე შესაძლებელია, რომ აღმოაჩინო მცირე, მაგრამ მაინც საოცრება, გასაკვირი ალგორითმი.

მაგალითისთვის, შეგიძლიათ იხილოთ ეს მართლაც საოცარი მათემატიკური პირამიდა:  

კარგად დააკვირდით ამ პირამიდას, ყოველმხრივ გაანალიზეთ ის - მართლაც ხომ საოცარია? რას ხედავთ? გარდა წმინად მათემატიკური მიდგომისა რა დაინახეთ მასში?

 თუ მიგაჩნიათ, რომ შემოქმედებითი ადამიანი ხართ და გიზიდავთ უნიკალური ნაშრომის შექმნა ან მოძიება, მოიფიქრეთ ან მოძებნეთ რამე საოცარი და გააცანით სხვა ადამიანებს.

 რამდენად სწრაფად ვმოძრაობთ?

ფრანგმა სპორტსმენმა ჟიულ ლიადუმეგმა მსოფლიო სახელი იმით მოიხვეჭა, რომ ერთი კილომეტრი 2 წუთსა და 23.6 წამში გაირბინა! თუ ქვეითად მავალის ჩვეულებრივ სიჩქარესთან — 112 მეტრი წამში — შესადარებლად პატარა გამოანგარიშებას მოვახდენთ, აღმოჩნდება, რომ ლიადუმეგი წამში 7 მეტრს გარბოდა, თუმცა ეს სიჩქარენი სავსებით შესადარნი როდი არიან, ქვეითად მავალს შეუძლია დიდხანს იაროს, საათობით, და საათში ხუთ-ხუთი კილომეტრი აკეთოს, სპორტსმენს კი მხოლოდ რამდენიმე წუთის განმავლობაში შეუძლია შეინარჩუნოს რბენის მნიშვნელოვანი სისწრაფე. სამხედრო ქვეითი ნაწილის ჩქარი ნაბიჯით სვლა უფრო ნელია, ვიდრე მორბენალისა, მართალია სამხედრო ნაწილი აკეთებს წამში 27 კილომეტრზე ცოტა მეტს, მაგრამ სპორტსმენთან მას ის უპირატესობა აქვს, რომ შეუძლია მნიშვნელოვნად უფრო დიდი გადასვლები გააკეთოს. მეტრს, ანუ საათში

ნახ. 1.1. ავტომობილი “ოქროს ისარი”, რომელმაც 1929 წელს ამერიკაში ავტომობილის სიჩქარის მსოფლიო რეკორდი — 370 კმ საათში — დაამყარა. ეს რეკორდი 1932 წ. “ლურჯმა მტრედმა” გადალახა (435 კმ საათში).

საინტერესოა ადამიანის ნორმალური სვლა შევადაროთ ისეთი ზოზინა, საანდაზოდ ნელი მოძრაობის ცხოველების სვლას, როგორიცაა ლოკოკინა ან კუ. ლოკოკინა სავსებით ამართლებს ანდაზაში მის შესახებ გამოთქმულ აზრს: ლოკოკინა გადის 112 მილიმეტრს წამში, ანუ 512 მეტრს საათში, ე.ი. ადამიანზე ათასჯერ უფრო ნაკლებს! ბევრად არც მეორე კლასიკურად ნელი ცხოველი გაუსწრებს მას: კუს ჩვეულებრივი სიჩქარეა — 70 მეტრი საათში.

ნახ. 1.2. ზესიჩქარის მატარებელი (ინჟ. პოლუიანის პროექტი)

ლოკოკინასა და კუსთან შედარებით უფრო მარდი ადამიანი სულ სხვანაირად წარმოგვიდგება, თუ მის სვლას შევადარებთ სხვა, არც თუ ისე სწრაფ მოძრაობებთან გარემო ბუნებაში. მართალია იგი ადვილად გაუსწრებს ვაკე ადგილის უმეტეს მდინარეების წყლის დინებას და ბევრად არ ჩამორჩება ზომიერ ქარს. მაგრამ გაჯიბრება ბუზთან, რომელიც 5 მეტრს მიფრინავს წამში, მას მხოლოდ თხილამურებით შეუძლია. კურდღელსა და სანადირო ძაღლს ადამიანი გაჭენებული ცხენითაც ვერ გაასწრებს. არწივთან შეჯიბრება ადამიანს ხომ მარტო თვითმფრინავით შეუძლია.

ადამიანი თავის მიერვე შექმნილი მანქანის წყალობით, ქვეყნიერების უსწრაფეს არსებათა რიგში დგას. ადამიანს ხმელეთზე უფრო სწრაფად შეუძლია მოძრაობა, ვიდრე წყალზე. მსუბუქი კრეისერების სიჩქარე საათში 75 კილომეტრს, ამავე დროს არის ისეთი ელექტრომატარებლები, რომლებიც საათში 175 კილომეტრს აკეთებენ, ხოლო გაუმჯობესებული კონსტრუქციის ვაგონები საათში 206 კილომეტრის სიჩქარესაც ანვითარებენ.

ნახ. 1.3. ჰიდროთვითფრინავი “მაკი-კასტალდი”, რომელზედაც იტალიელმა მფრინავმა ანჯელომ 1934 წელს ფრენის სიჩქარის მსოფლიო რეკორდი — 709.2 კმ საათში დაამყარა.

ინჟ. პოლუიანმა და ივანოვმა შეიმუშავეს ზესიჩქარის მატარებელის (ავტომორისის) კონსტრუქცია, რომელსაც ჩვეულებრივ სარელსო ლიანდაგზე შეუძლია მიაღწიოს სიჩქარეს — 250კმ საათში (ნახ. 1.2 ). ამ მხრივ ავტომობილი კიდევ უფრო შორს წავიდა; შეჯიბრში მიღწეულია სიჩქარე 435 კმ საათში. ამ მანქანის — “ლურჯი მტრედის” — პატრონს განზრახული აქვს უფრო მეტ სისწრაფეს მიაღწიოს: საათში 480 კმ.

ყველა ამ მიღწევებს ავიაციამ ბევრად გადააჭარბა. თვითმფრინავი-გამანადგურებელი ჩვეულებრივი ფრენის დროს საათში 360 კმ აკეთებს, ჰიდროპლანი კი კიდევ უფრო დიდ სისწრაფეს ანვითარებს. 1934 წლის შემოდგომაზე, იტალიელმა მფრინავმა ანჯელომ ჰიდროპლანით დაამყარა სიჩქარის რეკორდი ფრენაში — 709 კმ საათში; 1939 წელს დამყარებული რეკორდი აღწევდა 786 კმ საათში.

თვითმფრინავის სიჩქარის შემდგომი გადიდება რეაქტიული ძრავების ხარჯზე მოდის. ასე რეკორდი, რომელიც ინგლისის გამანადგურებელმა “მეტეორმა” რეაქტიული ძრავით დაამყარა, — საათში 977 კმ უდრის.

ზედმეტი არ იქნება, რომ ახლა მკითხველმა ჩაათვალიეროს სიჩქარეთა შემდეგი ტაბულა:

ლოკოკინა	1.5 მმ/წმ – 5.5 მ/საათში.
კუ	20 მმ/წმ – 70 მ/საათში.
თევზი	1 მ/წმ – 3.6 კმ/საათში.
ქვეითად მავალი	1.5 მ/წმ – 5 კმ/საათში
ცხენოსანი ჯარი ნაბიჯით	1.7 მ/წმ – 6 კმ/საათში.
ცხენოსანი ჯარი ჩორთით	3.5 მ/წმ – 12.6 კმ/საათში.
ბუზი	5 მ/წმ – 18 კმ/საათში.
მოთხილამურე	5 მ/წმ – 18 კმ/საათში.
ცხენოსანთა ჯარი ჭენებით	8.5 მ/წმ – 30 კმ/საათში.
სახაზო გემი	13.5 მ/წმ – 50 კმ/საათში.
კურდღელი	18 მ/წმ – 65 კმ/საათში.
მსუბუქი კრეისერი	22 მ/წმ – 80 კმ/საათში.
არწივი	24 მ/წმ – 86 კმ/საათში.
მონადირე ძაღლი	25 მ/წმ – 90 კმ/საათში.
რკ-გზის მატარებელი	57 მ/წმ-მდე – 206 კმ/საათში.
ავტომობილი (რეკორდი)	120 მ/წმ – 435 კმ/საათში.
თვითმფრინავი-გამანადგურებელი	250 მ/წმ – 900 კმ/საათში.
ბგერა ჰაერში	330 მ/წმ – 1,200 კმ/საათში.
დედამიწა ორბიტაზე	300,000 მ/წმ – 108,000 კმ/საათში.

ამნაირად, ადამიანის ხელით შექმნილი მექანიზმებიდან ყველაზე სწრაფად მოძრაობენ აეროპლანი და ავტომობილი.

ნახ. 1.4. სიჩქარეში გაჯიბრება — აეროპლანსა (61 მ/წამში) მერცხალსა (24 მ/წმ), არწივსა (23 მ/წმ), ჩქარ მატარებელსა (22 მ/წმ), მტრედსა (19 მ/წმ) და ქვეითად მავალს (1.5 მ/წმ) — შორის.

კიდევ უფრო სწრაფად მიჰქრიან ტყვიები და ყუმბარები. თოფის ლულიდან ტყვია იტყორცნებიან 800−900 მ სიჩქარით წამში, (ხოლო ტანკსაწინააღმდეგო თოფის ტყვიის სისწრაფე — 1,600 მეტრია წამში); ასე, რომ ტყვია ეკვატორზედაც კი “გაასწრებდა მზეს”. თანამედროვე ქვემეხები კიდევ უფრო მეტი საწყისი სიჩქარით ისვრიან ყუმბარებს. რომელნიც პირველ წამში აღწევენ 2,000 მეტრს; ყუმბარის შემდგომ მოძრაობაში ეს სიჩქარე, რა თქმა უნდა, თანდათანობით კლებულობს.

ჯერ კიდევ ამ ცოტა ხნის წინათ ფიქრობდნენ, რომ ფრინველები თავის სასეზონო გადაფრენის დროს, დიდ სიჩქარეს ანვითარებდნენ, მაგალითად, დამტკიცებულად მიაჩნდათ, რომ ამ დროს მერცხალს შეუძლია განავითაროს 300 და კიდევ უფრო მეტი კილომეტრის სიჩქარე საათში. ფრინველთა გადაფრენის უახლესი გამოკვლევებით კი დადასტურდა, რომ ასეთი წარმოდგენა შემცდარია და ფრთოსანთა სამყაროდან თვით უსწრაფესი ფრინველებიც კი ანვითარებენ შედარებით ზომიერ სიჩქარეს — არა უმეტეს 90 კილომეტრისა საათში: საფოსტო მტრედი — 19მ წამში, არწივი — 23 – 24 მ წამში და მერცხალი — 24 მ წამში.

მათემატიკური სოფიზმები

მათემატიკური სოფიზმები
რა არის სოფიზმი?
სოფიზმი (ძვ. ბერძნული სიტყვიდან სოპჰისმა- ეშმაკობა,
ფანდი, თავსატეხი) მტკიცებულობაა, რომელიც ფორმალურად
სწორი ჩანს და ემყარება ლოგიკის წესების განზრახ დამახინჯებას.
მათემატიკური სოფიზმი გასაოცარი მტკიცებულება,
რომელშიც იმალება შეუმჩნევი და საკმაოდ ფაქიზი შეცდომები.
სოფიზმი წარმოიშვა ძველ საბერძნეთში ჩვ. წ. აღრიცხვამდე მე-
5 საუკუნეში. გამოიგონა ბერძენმა ზენონმა.
რიცხვითი სოფიზმები:
2 = 3
5 = 6
2 × 2 = 5
განვიხილოთ ტოლობა: 2 = 3
(2-5/2)²=(3-5/2)²
მაშინ
2-5/2=3-5/2
ტოლობის ორივე მხარეს მივუმატოთ 5/2,
მივიღებთ:
2=3
სად არის შეცდომა?
პასუხი:
თუ (2-5/2)²=(3-5/2)²
მაშინ
|2-5/2|=|3-5/2|
აქედან გამომდინარეობს
|-½|=|½|
და არა 2-5/2=3-5/2
განვიხილოთ ტოლობა: 5 = 6
35+10-45=42+12-54
გავიტანოთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო მამრავლები:
5(7+2-9)=6(7+2-9)
გავყოთ ტოლობის ორივე მხარე
(7+2-9)-ზე
მივიღებთ
5=6
სად არის შეცდომა?
პასუხი:
შეცდომა დაშვებულია გაყოფის დროს:
5(7+2-9)=6(7+2-9)
(7+2-9)=0, ვყოფთ ნულის ტოლ რიცხვზე. ჭეშმარიტი
ტოლობის გაყოფა შეიძლება მხოლოდ ნულის არატოლ რიცხვზე!
განვიხილოთ ტოლობა: 2 × 2 = 5
პირველი ვარიანტი:
4:4=5:5
საერთო მამრავლები ორივე მხარეს გავიტანოთ ფრჩხილებს
გარეთ
4(1:1)=5(1:1)
რადგან 1:1=1 ამიტომ 4=5, ანუ 2·2=5
მეორე ვარიანტი:
განვიხილოთ ტოლობა: 5 – 4 = 1
ტოლობის ორივე მხარე გავამრავლოთ (5 - 4) - ზე
(5-4)(5-4)=(5-4)·1
გადავამრავლოთ წევრ-წევრად და დავალაგოდ:
5·5-5·4-4·5+4·4=5·1-4·1
5·5-5·4-5·1=4·5-4·4-4·1
5(5-4-1)=4·(5-4-1)
5=4
სად არის შეცდომა?
პასუხი:
4:4=5:5
4/4=5/5
გავიტნოთ საერთო მამრავლი:
4·1/4=5·1/5
საბოლოოდ ჩვენ არა გვაქვს საერთო მამრავლი, რადგან მისი
ფრჩხილებს გარეთ გატანა შეიძლება მხოლოდ ჯამიდან... ჩვენ კი
გავიტნეთ განაყოფიდან. რაც დაუშვებელია:
4:4=4·(1:1)

საჭადრაკო დაფის ლეგენდა

საჭადრაკო დაფის ლეგენდა

 

ჭადრაკი ერთერთი უძველესი თამაშია. უკვე მრავალი საუკუნეა გასული რაც იგი არსებობს, მაგრამ დღესაც არ დაუკარგავს პოპულარობა. იგი გვასწავლის ლოგიკურ, თანმიმდევრულ აზროვნებას, მოთმინებას. ბრძოლის წარმატებით განვითარება მებრძოლთა გამჭრიახობაზე, ცოდნასა და ნებისყოფაზეა დამოკიდებული. იმარჯვებს ის, ვისი ჩანაფიქრიც უფრო ღრმაა და რეალური. ამიტომ იგი გონებრივი გართობის უებარ საშუალებად ითვლება.

ჭადრაკის წარმოშობის შესახებ მრავალი თქმულება არსებობს. თუმცა მისი ხანდაზმულობის გამო შუძლებელია სიმართლეში გარკვევა.
ერთერთი ლეგენდა მოგვითხრობს, რომ ინდუსთა მეფე შერამს ძალზედ მოსწონებია ეს თამაში და გადაუწყვეტია დაესაჩუქრებინა მისი გამომგონებელი. გამომგონებელი აღმოჩნდა უბრალოდ ჩაცმული მეცნიერი, სახელად სეტა, რომელიც თავს მოწაფეებისაგან აღებული შემოსავლით ირჩენდა.. მეფემ თავისი დიდებულება გამოამჟღავნა და ჯილდოდ ქვეშევრდომს ნებისმიერი სურვილის ასრულებას შეჰპირდა.

სეტამ დრო ითხოვა სურვილის მოსაფიქრებლად. მეორე დღეს კი გამოცხადდა სასახლეში და ჯილდოდ ხორბლის იმდენი მარცვალი მოითხოვა, რამდენიც დაეტეოდა საჭადრაკო დაფაზე, ოღონდ ისე, რომ პირველ უჯრაში ყოფილიყო ერთი მარცვალი. მეორეში ორი, მესამეში ოთხი, მეოთხეში – 8 და ა.შ.

მეფე დათანხმდა სეტას სურვილს, თუმცა გაბრაზდა, რადგან მისი აზრით, უმადურმა სეტამ ვერ ისარგებლა მისი მეფური გულუხვობით და ასეთი უბრალო ჯილდო მოითხოვა.
სადილობის შემდეგ მეფემ იკითხა, იქნა თუ არა შესრულებული სეტას მოთხოვნა. მოახსენეს, რომ მათემატიკოსები უკვე ითვლიდნენ, თუ რამდენი მარცვალი უნდა გაეცათ მისთვის. საღამო ხანსაც ჯერ კიდევ არ ჰქონდათ მიცემული მისთვის ჯილდო. მეფე განრისხდა და ბრძანა, რომ დილისთვის აუცილებლად შესრულებულიყო მისი მოთხოვნა.

დილით მეფეს მათემატიკოსთა უხუცესი ეახლა და მოახსენა, რომ იმდენი მარცვალი რამდენიც სეტამ მოითხოვა არ მოიპოვებოდა არც ინდოეთისა და არც მსოფლიოს ბეღლებში. მხოლოდ იმ შემთხევაში იქნებოდა შესრულებული მისი სურვილი, თუU ყველა სამეფოს გადააქცევდნენ სახნავ მიწებად, დააშრობდნენ ზღვებს, ოკეანეებს, გაალღობდნენ მყინვარებს, დათესდნენ ხორბალს და მიღებულ მოსავალს გადასცემდნენ სეტას. მეფე დაინტერსდა თუ რას უდრიდა ეს რიცხვი. აღმოჩნდა, რომ იგი წარმოადგენდა თვრამეტი კვინტილიონ ოთხასორმოცდაექვსი კვადრილიონ შვიდასორმოცდაოთხი ტრილიონ სამოცდაცამეტი ბილიონ შვიდასცხრა მილიონ ხუთასორმოცდატთერთმეტათას ექვსასთხუტმეტს.

ეს მეტად დიდი რიცხვია. ამ რაოდენობის ხორბალი რომ დაეტიოს საჭიროა ბეღელი, რომელსაც თუ სიმაღლე ოთხი მეტრი ექნება , ხოლო სიგანე ათი მეტრი, მაშინ მისი სიგრძე სამასი მილიონ კილომეტრზე გადაიჭიმებოდა, რაც უფრო მეტი მანძლია, ვდრე დედამიწიდან მზემდე.

ცხადია ინდუსთა მეფეს ასეთი ქონება არ ჰქონდა, მაგრამ იგი უფრო გამჭრიახი რომ ყოფილიყო მათემატიკაში, თავად სეტას უბრძანებდა დაეთვალა კუთვნილი ჯილდო. თუმცა ადვილი მისახვედრია, რომ მეცნიერს მთელი თავისი დარჩენილი ცხოვრების წლები რომ შეეწირა ამ საქმისათვის, მიიღებდა მოთხოვნილი ჯილდოს მხოლოდ უმნიშვნელო ნაწილს.

გეომეტრიის გამოყენება ყოფა-ცხოვრებაში

ძველი საბერძნეთის ერთ-ერთი უდიდესი ფილოსოფოსისა და მათემატიკოსის პლატონის მიერ დაარსებული აკადემიის კარზე ამოტვიფრული იყო წარწერა:
,,გეომეტრიის არმცოდნე ნუ შემოვა ამ კარებში!”
პლატონს ეკუთვნის ეს სიტყვებიც:,,ამ ქვეყნად მხოლოდ ერთი სიკეთე არსებობს-ც ო დ ნ ა და მხოლოდ ერთი ბოროტება-უ ვ ი ც ო ბ ა“ გეომეტრია შეისწავლის საგანთა ფორმებს,ზომებს და სივრცეში მათ ურთიერთგანლაგებას.გეომეტრია შეისწავლის წარმოსახვაში არსებულ საგნებს,რომელთაც მხოლოდ გეომეტრიული თვისებები გააჩნიათ,ამ საგნებს გეომეტრიული ფიგურები ეწოდება.ყველაზე მარტივი ფიგურა წერტილია,რომელსაც მხოლოდ ერთი თვისება აქვს-სივრცეში გარკვეულ ადგილას მდებარეობა.ყველა გეომეტრიული ფიგურა წერტილებისგან შედგება.ბრტყელ ფიგურებს შეისწავლის-პ ლ ა ნ ი მ ე ტ რ ი ა,სივრცით ფიგურებს შეისწავლის ---ს ტ ე რ ე ო მ ე ტ რ ი ა.გეომეტრიული თვისებები ყველა საგანს აქვს,ამიტომ გეიმეტრია თითქმის ყველა საქმიანობაში გამოიყენება.არქიტექტორი -შენობების დაგეგმვის დროს იყენებს.კონსტრუქტორი -მექანიზმების შექმნისას.ბიოლოგიური ორგანიზმების აგებულებაც გეომეტრიულ კანონზომიერებებს ემყარება.მე-20 საუკუნის მხატვრის პიკასოს მხატვრული მიმდინარეობა იყო კუბიზმი.იგი ცდილობდა საგნები მრავალკუთხედებისა და წრის ნაწილების საშუალებით გამოესახა.მრავალკუთხედებს ფართოდ ,,იყენებენ“ ცოცხალი ორგანიზმებიც.ფუტკრის ფიჭის უჯრას ექვსკუთხედის ფორმა აქვს.
ოქროს კვეთას უწოდებენ მონაკვეთის ისეთ ორ ნაწილად გაყოფას,როდესაც დიდი ნაწილის შეფარდება მთელი მონაკვეთის სიგრძესთან უდრის მცირე ნაწილს.ოქროს კვეთის შეფარდება 0,618-ის ტოლია,ამის თვალსაჩინო მაგალითია ანტიკური ხანის ბერძნული არქიტექტურა პანთენონი,ჩვენი ჯვრის მონასტერი,ხელოვნებაში ოქროს კვეთა გამოყენებულია, მაგ.აპოლონის ქანდაკება.ოქროს კვეთის ნიმუშები გვხვდება ბუნებაშიც,მაგ. ნიჟარები,მცენარის ღეროზე ფოთლების განლაგება და სხვა.
სიმეტრია და პარალელური გადატანა გამოიყენება არქიტექტურაში,მხატვრობაში და ყოფით საგნებში. ქართულ ხუროთმოძღვრებაში ფართოდ არის გამოყენებული გეომეტრიული ფორმები.არქიტექტორები ყოველთვის გრძნობდნენ გეომეტრიული ფორმების სილამაზეს და ცდილობდნენ ნაგებობებში მათ გამოყენებას.
კაცობრიობის მიერ შექმნილი ნაგებობებიდან ერთ-ერთი ყველაზე შთამბეჭდავი -
-პირამიდებია,ეს გიგანტური ნაგებობანი,რომლებიც ეგვიპტის ფარაონების სამარხს წარმოადგენენ საოცარი სიზუსტითაა შესრულებული.ყველაზე უდიდესს ხეოფსის პირამიდის სიმაღლეა-146,7 მ.ფუძე-კვადრატია,რომლის გვერდი დაახლოებით 230,35მ. ამერიკელი ინდიელების მაიას ტომის აშენებულია საფეხურებიანი პირამიდა.თანამედროვე პირამიდა არის პარიზში, მინის პირამიდა ლუვრის მუზეუმის წინ.
პანთენონი მარტივი გეომეტრიული ფორმების გამოყენებითაა აგებული.მისი ფუძე მართკუთხედს წარმოადგენს,სახურავი -სამკუთხა პრიზმას,ცილინდრულ სვეტებზეა დაყრდნობილი.
გემეტრიული ფორმები საყოფაცხოვრებო დანიშნულების ობიექტებშიც გამოიყენება მაგ.რომაული ა კ ვ ე დ უ კ ი, რომლის საშუალებითაც წყალი დასახლებულ პუნქტებს მიეწოდებოდა,წყლის სადინარი მართკუთხა პარალელეპიპედის ფორმის მქონე სვეტებზე და წრეწირის რკალის ფორმის მქონე თაღებზეა დაყრდნობილი (ჩვ.წ.50 წ) .საოცრებაა დაკიდებული ხიდი პასკო-კენევიკის ხიდი,მისი სიგძე 2503 ფუტია,ხიდის სავალი ნაწილი ფოლადფის ბოგირების მეშვეობით საყრდენ სვეტებზეა დაკიდებული.
იტალიაში არის მე-13 ს-ში აშენებული ციხე კასტელ დელ მონტე,რომელიც რვაკუთხა პრიზმების საშუალებით არის შედგენილი.
თანამედროვე შენობა, რომელიც 1990 წელს აშენდა პარიზში,არის დიდი თაღი ,,ლა გრანდ არშ’’.ამ შენობას კუბის ფორმა აქვს. შენობა სპეციალურად არის დახრილი ცალ მხარეს 6,33 გრადუსით. არქიტექტორი ცდილობდა გამოესახა, თუ როგორ გამოიყურება ფანტასტიკური გეომეტრიული ფიგურის ჰიპერკუბის გეგმილი ჩვენს სამყაროში.გეომეტრიული ფორმებით აგებულია პიზას კოშკი, ეიფელის კოშკი და სხვა.
ძველ საბერძნეთში მიაჩნდათ რომ გეომეტრია მშვენიერების ერთ-ერთი წყარო იყო, ხოლო გეომეტრიული ფორმები მშვენიერების სრულყოფილი ნიმუშები,აი რას წერდა ამ დროის ერთ-ერეთი უდიდესი ფილოსოფოსი პლატონი: ,,მე მშვენიერება მესმის არა როგორც მშვენიერება ცოცხალი ქმნილებებისა, არამედ როგორც მშვენიერება სხეულებისა, რომელთა ზედაპირები ფარგლით და სახაზავით არის შექმნილი, რადგან პირველნი მხოლოდ ზოგჯერ არიან მშვენიერნი, ხოლო მეორენი -ყოველთვის’.’