მათემატიკური სოფიზმები

მათემატიკური სოფიზმები
რა არის სოფიზმი?
სოფიზმი (ძვ. ბერძნული სიტყვიდან სოპჰისმა- ეშმაკობა,
ფანდი, თავსატეხი) მტკიცებულობაა, რომელიც ფორმალურად
სწორი ჩანს და ემყარება ლოგიკის წესების განზრახ დამახინჯებას.
მათემატიკური სოფიზმი გასაოცარი მტკიცებულება,
რომელშიც იმალება შეუმჩნევი და საკმაოდ ფაქიზი შეცდომები.
სოფიზმი წარმოიშვა ძველ საბერძნეთში ჩვ. წ. აღრიცხვამდე მე-
5 საუკუნეში. გამოიგონა ბერძენმა ზენონმა.
რიცხვითი სოფიზმები:
2 = 3
5 = 6
2 × 2 = 5
განვიხილოთ ტოლობა: 2 = 3
(2-5/2)²=(3-5/2)²
მაშინ
2-5/2=3-5/2
ტოლობის ორივე მხარეს მივუმატოთ 5/2,
მივიღებთ:
2=3
სად არის შეცდომა?
პასუხი:
თუ (2-5/2)²=(3-5/2)²
მაშინ
|2-5/2|=|3-5/2|
აქედან გამომდინარეობს
|-½|=|½|
და არა 2-5/2=3-5/2
განვიხილოთ ტოლობა: 5 = 6
35+10-45=42+12-54
გავიტანოთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო მამრავლები:
5(7+2-9)=6(7+2-9)
გავყოთ ტოლობის ორივე მხარე
(7+2-9)-ზე
მივიღებთ
5=6
სად არის შეცდომა?
პასუხი:
შეცდომა დაშვებულია გაყოფის დროს:
5(7+2-9)=6(7+2-9)
(7+2-9)=0, ვყოფთ ნულის ტოლ რიცხვზე. ჭეშმარიტი
ტოლობის გაყოფა შეიძლება მხოლოდ ნულის არატოლ რიცხვზე!
განვიხილოთ ტოლობა: 2 × 2 = 5
პირველი ვარიანტი:
4:4=5:5
საერთო მამრავლები ორივე მხარეს გავიტანოთ ფრჩხილებს
გარეთ
4(1:1)=5(1:1)
რადგან 1:1=1 ამიტომ 4=5, ანუ 2·2=5
მეორე ვარიანტი:
განვიხილოთ ტოლობა: 5 – 4 = 1
ტოლობის ორივე მხარე გავამრავლოთ (5 - 4) - ზე
(5-4)(5-4)=(5-4)·1
გადავამრავლოთ წევრ-წევრად და დავალაგოდ:
5·5-5·4-4·5+4·4=5·1-4·1
5·5-5·4-5·1=4·5-4·4-4·1
5(5-4-1)=4·(5-4-1)
5=4
სად არის შეცდომა?
პასუხი:
4:4=5:5
4/4=5/5
გავიტნოთ საერთო მამრავლი:
4·1/4=5·1/5
საბოლოოდ ჩვენ არა გვაქვს საერთო მამრავლი, რადგან მისი
ფრჩხილებს გარეთ გატანა შეიძლება მხოლოდ ჯამიდან... ჩვენ კი
გავიტნეთ განაყოფიდან. რაც დაუშვებელია:
4:4=4·(1:1)